Calcule \( a_{1} \) para cada sucesión aritmética con: \( \begin{array}{ll}\text { a) } d=3 \text { y } a_{4}=5 & \text { b) } d=-2 \text { y } a_{7}=25 \\ \text { c) } d=-10 \text { y } a_{9}=90 & \text { d) } d=-7 \text { y } a_{11}=35\end{array} \)

Para encontrar el primer término \( a_1 \) de cada sucesión aritmética, utilizamos la fórmula general para el término \( n \)-ésimo de una sucesión aritmética: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Vamos a calcular \( a_1 \) para cada caso. a) Para \( d = 3 \) y \( a_4 = 5 \): \[ a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot 3 \] \[ 5 = a_1 + 9 \] \[ a_1 = 5 - 9 = -4 \] b) Para \( d = -2 \) y \( a_7 = 25 \): \[ a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot (-2) \] \[ 25 = a_1 - 12 \] \[ a_1 = 25 + 12 = 37 \] c) Para \( d = -10 \) y \( a_9 = 90 \): \[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot (-10) \] \[ 90 = a_1 - 80 \] \[ a_1 = 90 + 80 = 170 \] d) Para \( d = -7 \) y \( a_{11} = 35 \): \[ a_{11} = a_1 + (11 - 1) \cdot (-7) \] \[ 35 = a_1 - 70 \] \[ a_1 = 35 + 70 = 105 \] Entonces, los valores de \( a_1 \) son: - a) \( a_1 = -4 \) - b) \( a_1 = 37 \) - c) \( a_1 = 170 \) - d) \( a_1 = 105 \)