Условие задания: 35. Реши неравенство и укажи все числа, которые подойдут для него. \[ (x+6)^{2} \leq(x-21)^{2} \] (В ответе укажи промежуток, правияьно используя скобки; вместо символа бесконечности при неабходимостии используй букву Б вместе со знаком.) Пример: Omsem: \( x \in(-5 ; 5 \). Otвет: \( x \in \) \( \square \) \( -5 \) \( \square \) 7.7 5 7,5 .

Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(\left(x+6\right)^{2}-\left(x-21\right)^{2}=0\) - step1: Factor the expression: \(27\left(2x-15\right)=0\) - step2: Multiply both sides: \(27\left(2x-15\right)\times \frac{1}{27}=0\times \frac{1}{27}\) - step3: Calculate: \(2x-15=0\) - step4: Move the constant to the right side: \(2x=0+15\) - step5: Remove 0: \(2x=15\) - step6: Divide both sides: \(\frac{2x}{2}=\frac{15}{2}\) - step7: Divide the numbers: \(x=\frac{15}{2}\) Solve the equation \( (x+6)^{2} - (x-21)^{2} < 0 \). Solve the inequality by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(\left(x+6\right)^{2}-\left(x-21\right)^{2}<0\) - step1: Calculate: \(54x-405<0\) - step2: Move the constant to the right side: \(54x<0+405\) - step3: Remove 0: \(54x<405\) - step4: Divide both sides: \(\frac{54x}{54}<\frac{405}{54}\) - step5: Divide the numbers: \(x<\frac{15}{2}\) Solve the equation \( (x+6)^{2} - (x-21)^{2} > 0 \). Solve the inequality by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(\left(x+6\right)^{2}-\left(x-21\right)^{2}>0\) - step1: Calculate: \(54x-405>0\) - step2: Move the constant to the right side: \(54x>0+405\) - step3: Remove 0: \(54x>405\) - step4: Divide both sides: \(\frac{54x}{54}>\frac{405}{54}\) - step5: Divide the numbers: \(x>\frac{15}{2}\) Давайте решим неравенство \((x+6)^{2} \leq (x-21)^{2}\) шаг за шагом. 1. **Перепишем неравенство**: \[ (x+6)^{2} - (x-21)^{2} \leq 0 \] 2. **Используем формулу разности квадратов**: \[ a^{2} - b^{2} = (a-b)(a+b) \] Здесь \(a = x + 6\) и \(b = x - 21\). Таким образом, мы можем записать: \[ ((x + 6) - (x - 21))((x + 6) + (x - 21)) \leq 0 \] 3. **Упростим выражение**: \[ (x + 6 - x + 21)(x + 6 + x - 21) \leq 0 \] \[ (27)(2x - 15) \leq 0 \] 4. **Решим неравенство**: \[ 2x - 15 \leq 0 \] \[ 2x \leq 15 \] \[ x \leq \frac{15}{2} \quad \text{или} \quad x \leq 7.5 \] 5. **Теперь найдем точки, где выражение равно нулю**: \[ 2x - 15 = 0 \implies x = \frac{15}{2} = 7.5 \] 6. **Проверим знаки на интервалах**: - Для \(x < 7.5\), выражение \((27)(2x - 15)\) будет отрицательным. - Для \(x = 7.5\), выражение равно нулю. - Для \(x > 7.5\), выражение будет положительным. Таким образом, решение неравенства: \[ x \in (-\infty; 7.5] \] **Ответ**: \( x \in (-Б; 7.5] \)