Pregunta
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2.15 Use \( \cos (\alpha-\beta) \) to derive a formula for \( \sin (\alpha-\beta) \). (Hint: use co-function) \( \qquad \) \( \qquad \) (3) 21.6 Use \( \cos (\alpha-\beta) \) to derive a formula for \( \sin (\alpha+\beta) \). (Hint: use ce-function) \( \qquad \) \( \qquad \) (3) [22] Cond 12 Mathenutics SBA 2005 Prge 18 of 33

Ask by Henry Olson. in South Africa
Mar 09,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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**Deriving Formulas for \( \sin(\alpha \pm \beta) \)** 1. **For \( \sin(\alpha - \beta) \):** \[ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta \] 2. **For \( \sin(\alpha + \beta) \):** \[ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta \]

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To derive a formula for \( \sin (\alpha-\beta) \) using \( \cos (\alpha-\beta) \), recall that \( \cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \). Using the co-function identity, we know that \( \sin(\theta) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) \). By exploiting that relationship, we can derive the sine difference formula: \[ \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \] Now for \( \sin(\alpha+\beta) \), we can manipulate the expression for \( \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \). Again using co-function identities, and knowing that \( \sin(\alpha+\beta) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - (\alpha+\beta)\right) \), we can derive the sum of angles as: \[ \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \]

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