II.- Un estudiante de posgrado planea realizar su doctorado en el extranjer de un dinero que le proporcionauna renta de $$ \$ 500.00 $$ pesos y que es dep años en una cuenta bancaria que le premia con $$ 9 \% $$ anual. convertible men

Question

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\textbf{Supuesto:}
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Se interpretará que el estudiante deposita una renta de $$\$500.00$$ pesos mensuales en una cuenta bancaria que ofrece una tasa nominal anual del $$9\%$$ convertible mensualmente, durante $$t$$ años (nota: dado que en el enunciado aparece “dep años”, se entiende que el tiempo es un parámetro $$t$$; en un problema concreto se daría el número de años).

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\textbf{Paso 1. Determinar la tasa efectiva por período (mensual):}
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La tasa nominal anual es del $$9\%$$, convertible mensualmente. Entonces, la tasa periódica (mensual) es

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i = \frac{9\%}{12} = \frac{0.09}{12} = 0.0075.
$$

$$
\textbf{Paso 2. Determinar el número total de depósitos:}
$$

Si se depositan durante $$t$$ años y cada año hay 12 depósitos mensuales, el número total de depósitos es

$$
n = 12\,t.
$$

$$
\textbf{Paso 3. Utilizar la fórmula del monto acumulado de una anualidad:}
$$

La fórmula para el monto acumulado $$S$$ de una anualidad, en la que se hacen depósitos al final de cada período (anualidad ordinaria), es

$$
S = R \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i},
$$

donde:
- $$R = 500$$ (depósito periódico),
- $$i = 0.0075$$ (tasa de interés mensual),
- $$n = 12\,t$$ (número total de depósitos).

$$
\textbf{Paso 4. Sustituir los valores:}
$$

Sustituyendo en la fórmula se obtiene

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S = 500 \cdot \frac{(1+0.0075)^{12\,t} - 1}{0.0075}.
$$

Esta es la cantidad acumulada al cabo de $$t$$ años.

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\textbf{Conclusión:}
$$

El monto acumulado en la cuenta bancaria al cabo de $$t$$ años es

$$
S = 500 \cdot \frac{(1.0075)^{12\,t} - 1}{0.0075}.
$$

Si se conoce el número de años $$t$$ para el depósito, se puede sustituir y calcular el monto final.
El estudiante deposita \$500 mensuales en una cuenta con un interés anual del 9%, convertible mensualmente. Al cabo de $$ t $$ años, el monto acumulado será: $$ S = 500 \cdot \frac{(1.0075)^{12t} - 1}{0.0075} $$ Donde: - $$ t $$ = número de años - $$ 1.0075 $$ = 1 + tasa mensual ($$ 0.09/12 = 0.0075 $$) - $$ 12t $$ = número total de depósitos mensuales Este cálculo da la cantidad total en la cuenta después de $$ t $$ años.

II.- Un estudiante de posgrado planea realizar su doctorado en el extranjer de un dinero que le proporcionauna renta de \( \$ 500.00 \) pesos y que es dep años en una cuenta bancaria que le premia con \( 9 \% \) anual. convertible men

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