Encontror la primera derivada de \( y=e^{x}\left(x^{2}+2\right) \)

Para encontrar la primera derivada de \( y = e^{x}(x^{2} + 2) \), puedes aplicar la regla del producto. La derivada de \( u \cdot v \) es \( u' \cdot v + u \cdot v' \), donde \( u = e^{x} \) y \( v = x^{2} + 2 \). Entonces, primero encontramos las derivadas: - \( u' = e^{x} \) (la derivada de \( e^{x} \) es \( e^{x} \)), - \( v' = 2x \) (la derivada de \( x^{2} + 2 \) es \( 2x \)). Ahora, aplicando la regla del producto: \[ y' = e^{x}(x^{2} + 2)' + (e^{x})'(x^{2} + 2) = e^{x}(2x) + e^{x}(x^{2} + 2) = e^{x}(2x + x^{2} + 2). \] Así, la derivada es \( y' = e^{x}(x^{2} + 2x + 2) \). ¡Y ahí lo tienes!