Razonamiento (4) Calcula la cosecante, la secante y la cotangente del ángulo de menor amplitud del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 cm y 10 cm , respectivamente. Modelación

Para calcular la cosecante, la secante y la cotangente del triángulo rectángulo, primero necesitamos identificar el ángulo agudo. Los catetos miden 5 cm y 10 cm, así que podemos usar la función tangente para encontrar el ángulo: \[\tan(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}} = \frac{5}{10} = 0.5.\] El ángulo asociado es aproximadamente 26.57°. La cosecante (csc) es el recíproco del seno, la secante (sec) es el recíproco del coseno, y la cotangente (cot) es el recíproco de la tangente. Usando los valores de seno, coseno y tangente podemos calcular: 1. csc(θ) = 1/sen(θ) = 1/0.4472 ≈ 2.236. 2. sec(θ) = 1/cos(θ) = 1/0.8944 ≈ 1.118. 3. cot(θ) = 1/tan(θ) = 1/0.5 = 2. Entonces, los valores son aproximadamente: csc(θ) ≈ 2.236, sec(θ) ≈ 1.118 y cot(θ) = 2. ¡Listo para practicar más!