\( \left\{\begin{array}{l}e^{-x}-1-g\end{array}\right. \)

Per risolvere il sistema di disuguaglianze \[ \left\{\begin{array}{l} e^{-x} - 1 < g \\ e^{-x} - 1 > -g \end{array}\right. \] iniziamo analizzando ciascuna disuguaglianza separatamente. 1. **Prima disuguaglianza**: \( e^{-x} - 1 < g \) Questa disuguaglianza implica che \( g \) deve essere maggiore di \( e^{-x} - 1 \). 2. **Seconda disuguaglianza**: \( e^{-x} - 1 > -g \) Questa disuguaglianza implica che \( g \) deve essere minore di \( - (e^{-x} - 1) \), ovvero \( g < -e^{-x} + 1 \). Ora possiamo combinare le due disuguaglianze: \[ e^{-x} - 1 < g < -e^{-x} + 1 \] Per trovare l'intervallo di \( g \), dobbiamo analizzare i limiti delle due espressioni: - L'espressione \( e^{-x} - 1 \) è sempre negativa per \( x > 0 \) e tende a 0 quando \( x \to 0 \). - L'espressione \( -e^{-x} + 1 \) è sempre positiva per \( x > 0 \) e tende a 1 quando \( x \to 0 \). Quindi, per \( x > 0 \), abbiamo: \[ e^{-x} - 1 < 0 < -e^{-x} + 1 \] Pertanto, l'intervallo per \( g \) è: \[ e^{-x} - 1 < g < -e^{-x} + 1 \] In sintesi, \( g \) deve trovarsi tra \( e^{-x} - 1 \) e \( -e^{-x} + 1 \) per valori di \( x > 0 \).