Suprimir los signos de agrupación y resolver cada expresión \( [\frac{8}{7}-\frac{1}{2}-(\underbrace{\left.-\frac{1}{14}+\frac{12}{18}\right)}-\left(-\frac{7}{3}-\frac{5}{6}\right)] \)

1. Se parte de la expresión \[ \left[\frac{8}{7} - \frac{1}{2} -\Bigl(-\frac{1}{14} + \frac{12}{18}\Bigr) -\Bigl(-\frac{7}{3} - \frac{5}{6}\Bigr)\right] \] 2. Se simplifican las fracciones internas: - Primero, se reduce \(\frac{12}{18}\) dividiendo numerador y denominador por \(6\): \[ \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \] - Entonces, el primer paréntesis interno queda: \[ -\frac{1}{14} + \frac{2}{3} \] 3. Se resuelve el primer paréntesis interno: - Se busca el mínimo común denominador (MCD) para \(14\) y \(3\), que es \(42\). - Se expresa cada fracción con denominador \(42\): \[ -\frac{1}{14} = -\frac{3}{42},\qquad \frac{2}{3} = \frac{28}{42} \] - Se suman: \[ -\frac{3}{42} + \frac{28}{42} = \frac{25}{42} \] - Con el signo negativo externo, se tiene: \[ -\left(-\frac{1}{14} + \frac{12}{18}\right) = -\left(\frac{25}{42}\right) = -\frac{25}{42} \] 4. Se resuelve el segundo paréntesis interno: - Se tienen las fracciones: \[ -\frac{7}{3} - \frac{5}{6} \] - Se encuentra el MCD para \(3\) y \(6\), que es \(6\). Se convierte: \[ -\frac{7}{3} = -\frac{14}{6} \] - Se suman: \[ -\frac{14}{6} - \frac{5}{6} = -\frac{19}{6} \] - Con el signo negativo externo se obtiene: \[ -\left(-\frac{7}{3} - \frac{5}{6}\right) = -\left(-\frac{19}{6}\right) = \frac{19}{6} \] 5. Se reescribe la expresión original sin los signos de agrupación: \[ \frac{8}{7} - \frac{1}{2} - \frac{25}{42} + \frac{19}{6} \] 6. Se determina el denominador común de todas las fracciones. Los denominadores son \(7,\,2,\,42,\,6\); el mínimo común denominador es \(42\). 7. Se expresan todas las fracciones con denominador \(42\): - \(\displaystyle \frac{8}{7} = \frac{8 \times 6}{7 \times 6} = \frac{48}{42}\) - \(\displaystyle \frac{1}{2} = \frac{1 \times 21}{2 \times 21} = \frac{21}{42}\) - \(\displaystyle \frac{25}{42}\) ya está - \(\displaystyle \frac{19}{6} = \frac{19 \times 7}{6 \times 7} = \frac{133}{42}\) 8. Se suman las fracciones: \[ \frac{48}{42} - \frac{21}{42} - \frac{25}{42} + \frac{133}{42} \] Se combinan los numeradores: \[ 48 - 21 - 25 + 133 = 135 \] Así, la suma es: \[ \frac{135}{42} \] 9. Se simplifica la fracción dividiendo numerador y denominador entre \(3\): \[ \frac{135}{42} = \frac{135 \div 3}{42 \div 3} = \frac{45}{14} \] El resultado final es \[ \frac{45}{14} \]