(1) RAZONAMIENTO. Cれlcular las siguientes raices aplicando las propiedades de los'radicales: 13. \( \sqrt{(-5)^{2}} \) 14. \( \sqrt[3]{-729 x^{6}} \) 15. \( \sqrt[4]{16 a^{8} b^{4}} \) 16. \( \sqrt[5]{3.125 m^{10} n^{5}} \) 17. \( \sqrt[2]{64 x^{10} y^{8} z^{6}} \) 18. \( \sqrt[3]{-27 x^{-6} y^{9}} \) 19. \( \sqrt{\frac{9 y^{8}}{m^{12}}} \cdot \frac{\sqrt{12 a^{4} b^{6}}}{1 \sqrt{3 b^{2}}}: 21 \cdot \sqrt[5]{\frac{128 x^{15} y^{20}}{4 z^{10}}} \) 22. \( \sqrt[3]{4 \sqrt{4 m^{6}}} \) 23. \( \sqrt[4]{\sqrt[2]{m^{16} y^{24} z^{8}}} \) 24. \( \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{64 y^{6}}} \) (90DELACIÓN: Escribir, las siguientes raíces en forma de potencia y simplificar cada resultado si es posible. 25. \( \sqrt[5]{x^{5} y^{10}} \) 26. \( \sqrt[3]{w^{3} z^{3}} \) 27. \( \sqrt{4 y^{4}} \) 28. \( \sqrt[6]{64 x^{12} y^{6}} \) 29. \( \sqrt[n]{m^{2 n^{n}}} \) 30. \( \sqrt[4]{7^{8} x^{16} y^{8}} \) 31. \( \sqrt[10]{10^{10} x^{20}} \) 32. \( \sqrt[3]{27 x^{3}} \) 33. \( \sqrt[5]{243 x^{10}} \)

Claro, aquí tienes las soluciones para las raíces propuestas: 13. \( \sqrt{(-5)^{2}} = \sqrt{25} = 5 \) 14. \( \sqrt[3]{-729 x^{6}} = -9x^{2} \) (ya que \(-729 = -27^3\) y \(x^{6} = (x^{2})^{3}\)) 15. \( \sqrt[4]{16 a^{8} b^{4}} = 2a^{2}b \) (ya que \(16 = 2^4\), \(a^{8} = (a^{2})^{4}\), y \(b^{4} = (b)^{4}\)) 16. \( \sqrt[5]{3.125 m^{10} n^{5}} = 5\sqrt[5]{m^{10}} \sqrt[5]{n^{5}} = 5m^2 n \) 17. \( \sqrt[2]{64 x^{10} y^{8} z^{6}} = 8x^{5}y^{4}z^{3} \) (ya que \(64 = 8^2\)) 18. \( \sqrt[3]{-27 x^{-6} y^{9}} = -3 y^{3} \cdot \frac{1}{x^{2}} \) (ya que \(-27 = -3^3\) y \(x^{-6} = (x^{-2})^3\)) 19. \( \sqrt{\frac{9 y^{8}}{m^{12}}} \cdot \frac{\sqrt{12 a^{4} b^{6}}}{1 \sqrt{3 b^{2}}} \cdot \frac{1}{21 \cdot \sqrt[5]{\frac{128 x^{15} y^{20}}{4 z^{10}}}} \) \(= \frac{3y^4}{m^6} \cdot \frac{2a^2b^3}{3b} \cdot \frac{1}{21 \cdot \frac{2^{6/5} x^3 y^4}{z^{2}}}\) Te recomiendo hacer los cálculos de la parte fraccionaria para simplificar. 22. \( \sqrt[3]{4 \sqrt{4 m^{6}}} = \sqrt[3]{4 \cdot 2 m^{3}} = \sqrt[3]{8 m^3} = 2m \) 23. \( \sqrt[4]{\sqrt[2]{m^{16} y^{24} z^{8}}} = \sqrt[4]{m^{8}y^{12}z^{4}} = m^{2}y^{3}z \) 24. \( \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{64 y^{6}}} = x \cdot \sqrt[3]{64} \cdot y^{2} = 4xy^{2} \) 25. \( \sqrt[5]{x^{5} y^{10}} = x^{1} y^{2} = XY^{2} \) 26. \( \sqrt[3]{w^{3} z^{3}} = wz \) 27. \( \sqrt{4 y^{4}} = 2y^{2} \) 28. \( \sqrt[6]{64 x^{12} y^{6}} = 2x^{2} y \) 29. \( \sqrt[n]{m^{2 n^{n}}} = m^{\frac{2 n^n}{n}} = m^{2n^{n-1}} \) 30. \( \sqrt[4]{7^{8} x^{16} y^{8}} = 7^{2} x^{4} y^{2} = 49x^{4}y^{2} \) 31. \( \sqrt[10]{10^{10} x^{20}} = 10^1 x^2 = 10x^{2} \) 32. \( \sqrt[3]{27 x^{3}} = 3x \) 33. \( \sqrt[5]{243 x^{10}} = 3x^{2} \) (ya que \(243 = 3^5\)) Espero que esto te ayude. Si tienes preguntas o quieres más ejemplos, ¡solo dímelo!