Se quiere calcular la energia total en una región esférica con radio \( \mathrm{R}=3 \) metros, donde la densidad de energía está dada por \( p(r)=\frac{1}{\omega^{2}} \mathrm{~J} / \mathrm{m}^{3} \). ¿Cuál es la forma correcta de plantear la integral para calcular la energia total en la esfera?

Para calcular la energía total en una región esférica, se debe integrar la densidad de energía \( p(r) \) en toda la esfera. Utilizando coordenadas esféricas, la integral se plantea como: \[ E = \int_0^R p(r) \, dV = \int_0^R \frac{1}{\omega^2} \, dV = \int_0^R \frac{1}{\omega^2} (4\pi r^2) \, dr \] donde \( dV = 4\pi r^2 \, dr \) es el elemento de volumen en coordenadas esféricas. Así, la integral total que queremos calcular es: \[ E = \frac{4\pi}{\omega^2} \int_0^R r^2 \, dr \] Esto te llevará a desglosar la integral y evaluar el resultado para encontrar la energía total en la esfera de radio \( R = 3 \) metros.