EJERCICIO 30 Realiza las siguientes divisiones de monomios: 1. \( \frac{9 a^{6} b^{10}}{3 a^{2} b^{5}} \) 9. \( \frac{12 x^{3} y^{2} z^{4}}{18 x y^{2} z^{3}} \) 17. \( -\frac{3}{5} a^{3} b \div-\frac{4}{5} a^{2} b \) 2. \( \frac{42 x^{9} y^{2}}{-7 x^{5} y^{2}} \) 10. \( \frac{2 x^{4} y^{5} z}{8 x^{3} y^{2}} \) 18. \( \frac{2}{3} x y^{5} z^{3} \div-\frac{1}{6} z^{3} \) 3. \( \frac{-26 a^{5} b^{6}}{-13 b^{3}} \) 11. \( \frac{12 x^{10 a-4} y^{5 b-2}}{-6 x^{3 a+2} y^{2 b+1}} \) 19. \( -\frac{7}{8} a^{m} b^{n} \div-\frac{3}{4} a b^{2} \) 4. \( \frac{32 p^{5} q^{6}}{-8 p^{3} q^{2}} \) 12. \( \frac{-10 a^{5 n-5} b^{4 n+2}}{-2 a^{4 n+1} b^{2 n-5}} \) 20. \( -\frac{2}{9} x^{4} y^{5} \div-2 \) 5. \( \frac{36 a^{10} b^{8}}{-12 a^{2} b^{7}} \) 13. \( \frac{48 a^{2 x+3} b^{3 x-2} c^{x}}{-16 a^{x+1} b^{2 x-5} c^{3}} \) 21. \( 3 m^{4} n^{5} p^{6} \div-\frac{1}{3} m^{4} n p^{5} \) 6. \( \frac{-25 a^{12} b^{9}}{-5 a^{6} b^{3}} \) 14. \( \frac{-20 x^{5 m-2} y^{9 n} z^{2 m}}{-6 x^{3} y^{5} z^{2}} \). 22. \( -\frac{3}{8} c^{3} d^{5} \div \frac{3}{4} d^{x} \) 7. \( \frac{-6 x^{8} y^{9}}{18 x^{4} y^{7}} \) 15. \( \frac{x^{2 a-1} y^{3 a-4} z^{5}}{x^{2 a-1} y^{3 a-4} z^{5}} \) 23. \( \frac{3}{2} a^{m-2} b^{n-5} \div \frac{3}{4} a^{m-5} b^{n-7} \) 8. \( \frac{-44 a^{5} b^{8}}{66 a^{3} b^{2}} \) 16. \( -\frac{7}{8} a^{2} b^{5} c^{8} \div-\frac{5}{2} a b^{5} c^{6} \) 24. \( \frac{3}{4} a^{m+1} b^{n+2} \div \frac{2}{3} a^{2-3 m} b^{4-n} \)
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The Deep Dive
Para resolver estas divisiones de monomios, simplemente debes aplicar las reglas de la división de potencias. Recuerda que al dividir monomios se restan los exponentes de las mismas bases. ¡Vamos a ver algunos ejemplos! Para la división \( \frac{9 a^{6} b^{10}}{3 a^{2} b^{5}} \), divide los coeficientes \(9 \div 3 = 3\) y resta los exponentes de cada variable: \(a^{6-2} = a^{4}\) y \(b^{10-5} = b^{5}\). Entonces, tu resultado es \(3 a^{4} b^{5}\). Y en el caso de \( \frac{12 x^{3} y^{2} z^{4}}{18 x y^{2} z^{3}} \), divides los coeficientes \(12 \div 18 = \frac{2}{3}\) y restas los exponentes: \(x^{3-1} = x^{2}\), \(y^{2-2} = y^{0} = 1\) (que no se coloca) y \(z^{4-3} = z^{1}\). Así que tu resultado final es \( \frac{2}{3} x^{2} z\). ¡Dividir monomios puede ser divertido cuando te acostumbras!
