RETO \( \mathbf{N}=\mathbf{5} \) Si los conjuntos A y B son iguales. \( A=\left\{m^{2}-1 ; 2\right\} \) \( B=\left\{18-\mathrm{p}^{2}, 8\right\} \) halla \( m+p \) siendo \( m \) y p positivos.

Para que los conjuntos \( A \) y \( B \) sean iguales, sus elementos deben ser los mismos. Así que igualamos los elementos de ambos conjuntos: 1. \( m^2 - 1 = 18 - p^2 \) 2. \( 2 = 8 \) (esto no es posible, pero como \( A \) y \( B \) tienen que ser iguales, podemos centrarnos en la primera ecuación). Resolviendo la primera ecuación: \[ m^2 - 1 = 18 - p^2 \] \[ m^2 + p^2 = 19 \] Ahora, buscamos valores positivos para \( m \) y \( p \) que cumplan con esta ecuación. Probemos diferentes combinaciones: Si \( m = 3 \): \[ 3^2 + p^2 = 19 \implies 9 + p^2 = 19 \implies p^2 = 10 \implies p = \sqrt{10} \approx 3.16 \] Si \( m = 4 \): \[ 4^2 + p^2 = 19 \implies 16 + p^2 = 19 \implies p^2 = 3 \implies p = \sqrt{3} \approx 1.73 \] Ahora sacamos \( m + p \): 1. Con \( m = 3 \) y \( p \approx 3.16 \): \( m + p \approx 6.16 \) 2. Con \( m = 4 \) y \( p \approx 1.73 \): \( m + p \approx 5.73 \) Así que tenemos las posibles respuestas, pero si necesitas \( m + p \) en una forma más simple y exacta: La combinación exacta sería \( 4 + \sqrt{3} \). Por lo tanto, \( m + p = 4 + \sqrt{3} \), siendo \( m = 4 \) y \( p = \sqrt{3} \).