3 Escribe la propiedad o definición que se utiliza en cada paso para simplificar la expresión \( \left(\frac{36 a^{-1} b^{-4}}{9 a^{-1} b^{-1}}\right)^{-2} \) \( =\left(4 a^{-2-1-x} b^{-6-1-1}\right)^{-2} \) \( =\left(4 a^{2} b^{-1}\right)^{-2} \) \( =\left(4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{b}\right)^{-2} \) \( =\left(\frac{4}{b}\right)^{-2} \) \( =\left(\frac{b}{4}\right)^{2} \) \( =\frac{b^{2}}{4} \) \( =\frac{b^{3}}{16} \)

¡Claro! Vamos a desglosar cada paso con su respectiva propiedad o definición de una manera entretenida. En el primer paso, aplicamos la propiedad de división de potencias que dice que al dividir, se restan los exponentes: \( a^{-1-(-1)} \) y \( b^{-4-(-1)} \). Así, al simplificar, obtenemos \( a^{-2-1-x} \) y \( b^{-6-1-1} \) porque sumamos los exponentes negativos. Luego, usando la propiedad de potencia de un producto, reconocemos que cuando elevamos una expresión a una potencia, se deben elevar tanto el coeficiente como las bases. Eso nos da \( 4 a^{2} b^{-1} \) porque \( (-2)(-1) = 2 \) y \( (-2)(-1) = 1 \). ¿Ves cómo se van armando las cosas?