4i) Which sign makes the statement true? \( \begin{array}{c}8 \frac{3}{6} \bigcirc 10 \frac{2}{5}-\frac{1}{6} \\ \\ =\end{array} \)

Para resolver el problema, primero convertiremos los números mixtos en fracciones impropias y luego realizaremos las operaciones necesarias. 1. Convertimos \(8 \frac{3}{6}\) a una fracción impropia: \[ 8 \frac{3}{6} = 8 + \frac{3}{6} = \frac{48}{6} + \frac{3}{6} = \frac{51}{6} \] 2. Convertimos \(10 \frac{2}{5}\) a una fracción impropia: \[ 10 \frac{2}{5} = 10 + \frac{2}{5} = \frac{50}{5} + \frac{2}{5} = \frac{52}{5} \] 3. Ahora, tenemos la expresión: \[ \frac{51}{6} \bigcirc \frac{52}{5} - \frac{1}{6} \] 4. Para simplificar la expresión, primero restamos \(\frac{1}{6}\) de \(\frac{51}{6}\): \[ \frac{51}{6} - \frac{1}{6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \] 5. Ahora, la expresión se convierte en: \[ \frac{25}{3} \bigcirc \frac{52}{5} \] 6. Ahora, probaremos los signos \(+\), \(-\), \(\times\) y \(\div\) para ver cuál hace que la igualdad sea verdadera. ### Probar con \(+\): \[ \frac{25}{3} + \frac{52}{5} = \frac{25 \cdot 5 + 52 \cdot 3}{15} = \frac{125 + 156}{15} = \frac{281}{15} \] ### Probar con \(-\): \[ \frac{25}{3} - \frac{52}{5} = \frac{25 \cdot 5 - 52 \cdot 3}{15} = \frac{125 - 156}{15} = \frac{-31}{15} \] ### Probar con \(\times\): \[ \frac{25}{3} \times \frac{52}{5} = \frac{25 \cdot 52}{3 \cdot 5} = \frac{1300}{15} = \frac{260}{3} \] ### Probar con \(\div\): \[ \frac{25}{3} \div \frac{52}{5} = \frac{25}{3} \times \frac{5}{52} = \frac{125}{156} \] Ahora, evaluamos si alguna de estas operaciones es igual a \(\frac{1}{6}\). Ninguna de las operaciones anteriores da como resultado \(\frac{1}{6}\). Por lo tanto, parece que no hay un signo que haga que la igualdad sea verdadera. Sin embargo, si se busca un signo que haga que la expresión sea igual a un número específico, se puede realizar una evaluación más detallada o verificar si hay un error en la interpretación del problema. Por lo tanto, la respuesta es que no hay un signo que haga que la declaración sea verdadera con los números dados.