Resolver las siguientes ecuaciones 1) \( \frac{3 x}{x-5}-\frac{4}{x+6}=3 \) 5) \( \frac{0,2 x+1,6}{\sqrt{1,8 \cdot 5^{-1}}}=\frac{3,3}{0,4^{-1}} \) 2) \( x\left(\frac{2 x+2}{2}\right)=50-3 x+2 \cdot(x+3)+x \) 3) \( \frac{2 x+1}{6}-\frac{x-3}{3}=\frac{4 x-1}{3}+\frac{x-6}{2} \) 4) \( \frac{3 x^{3}-18 x^{2}+27 x}{x^{3}-9 x}=1 \)

Primero, abordemos la primera ecuación: 1) Para resolver \( \frac{3 x}{x-5}-\frac{4}{x+6}=3 \), comenzamos por multiplicar ambos lados de la ecuación por \( (x-5)(x+6) \) para eliminar los denominadores. Al simplificar, obtenemos la ecuación cuadrática \( 3x(x+6) - 4(x-5) = 3(x-5)(x+6) \). Resolviendo esta cuadrática, podemos encontrar los valores de \( x \) que satisfacen la ecuación original. Ahora, echemos un vistazo a la segunda ecuación: 2) La ecuación \( x\left(\frac{2 x+2}{2}\right)=50-3 x+2 \cdot(x+3)+x \) puede simplificarse al sustituir \( \frac{2 x + 2}{2} \) por \( x + 1 \). Entonces, se convierte en \( x(x + 1) = 50 - 3x + 2x + 6 + x \). Simplificando el lado derecho, obtendremos una ecuación polinómica que se puede resolver al igualar a cero y aplicando la factorización o la fórmula cuadrática. Así, podemos proceder a resolver las otras ecuaciones utilizando técnicas similares.