d. $$ 8 \cdot 10^{14}+\square \cdot 10 \square+8 \cdot 10^{6}+3 \cdot 10^{5}+5 \cdot 10^{0}=800000908300005 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Escribimos la ecuación dada:
   
   $$
   8\cdot 10^{14} + \square\cdot 10^{\square} + 8\cdot 10^{6} + 3\cdot 10^{5} + 5\cdot 10^{0} = 800000908300005
   $$

2. Identificamos los términos conocidos:
   
   - $$8\cdot 10^{14}$$ equivale a $$800\,000\,000\,000\,000$$.
   - $$8 \cdot 10^{6}$$ equivale a $$8\,000\,000$$.
   - $$3 \cdot 10^{5}$$ equivale a $$300\,000$$.
   - $$5 \cdot 10^{0}$$ equivale a $$5$$.

3. Escribiendo el número total, tenemos 15 dígitos:

$$
   800\,000\,908\,300\,005
   $$
   
   Esto significa que, de izquierda a derecha, las posiciones son:

$$
   8\,\,0\,\,0\,\,0\,\,0\,\,0\,\,9\,\,0\,\,8\,\,3\,\,0\,\,0\,\,0\,\,0\,\,5
   $$
   
   donde la posición $$10^{14}$$ es el 8 y la posición $$10^{8}$$ es el 9.

4. Observamos que el término $$8\cdot 10^{14}$$ cubre el dígito 8 en la posición $$10^{14}$$. Los términos $$8\cdot 10^{6}$$, $$3\cdot 10^{5}$$ y $$5\cdot 10^{0}$$ aportan los dígitos en sus respectivas posiciones. El único dígito "extra" en el número final es el 9 que aparece en la posición $$10^{8}$$.

5. Por ello, el término faltante debe ser:

$$
   9\cdot 10^{8}
   $$
   
   Esto implica que el dígito que multiplica el 10 es 9 y el exponente es 8.

6. Verificación del cálculo:
   
   $$
   \begin{aligned}
   8\cdot10^{14} &= 800\,000\,000\,000\,000,\[1mm]
   9\cdot10^{8} &= 900\,000\,000,\[1mm]
   8\cdot10^{6} &= 8\,000\,000,\[1mm]
   3\cdot10^{5} &= 300\,000,\[1mm]
   5\cdot10^{0} &= 5.
   \end{aligned}
   $$
   
   Sumando:
   
   $$
   800\,000\,000\,000\,000 + 900\,000\,000 = 800\,000\,900\,000\,000
   $$
   $$
   800\,000\,900\,000\,000 + 8\,000\,000 = 800\,000\,908\,000\,000
   $$
   $$
   800\,000\,908\,000\,000 + 300\,000 = 800\,000\,908\,300\,000
   $$
   $$
   800\,000\,908\,300\,000 + 5 = 800\,000\,908\,300\,005
   $$
   
   La suma verifica la igualdad.

7. Conclusión:

Los dígitos faltantes son 9 para el coeficiente y 8 para el exponente, es decir, el término completo es:
   
   $$
   9\cdot 10^{8}
   $$
El término faltante es $$9 \cdot 10^{8}$$.

d. \( 8 \cdot 10^{14}+\square \cdot 10 \square+8 \cdot 10^{6}+3 \cdot 10^{5}+5 \cdot 10^{0}=800000908300005 \)

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