27. Un rombo e un rettangolo sono equivalenti. Il rombo ha il perimetro di 120 cm e una diagonale di 36 cm , il rettangolo ha la base di 16 cm . Calcola la misura dell'altezza del rettangolo. [ 54 cm ]

Question

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1. Il lato del rombo è dato dal perimetro diviso 4:
   
   $$
   l = \frac{120}{4} = 30 \text{ cm}
   $$

2. Sia $$ d_1 = 36 $$ cm la diagonale data e $$ d_2 $$ la seconda diagonale. Le diagonali di un rombo sono perpendicolari e si bisecano. Considerando il triangolo rettangolo formato da metà di $$ d_1 $$ e metà di $$ d_2 $$, abbiamo:
   
   $$
   \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = l^2
   $$
   
   Sostituendo $$ \frac{36}{2} = 18 $$ cm e $$ l = 30 $$ cm:
   
   $$
   18^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 30^2 \quad \Rightarrow \quad 324 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 900
   $$
   
   Risolvendo:
   
   $$
   \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 900 - 324 = 576 \quad \Rightarrow \quad \frac{d_2}{2} = 24 \text{ cm}
   $$
   
   Quindi:
   
   $$
   d_2 = 2 \times 24 = 48 \text{ cm}
   $$

3. L'area del rombo è data da:
   
   $$
   A = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 = \frac{1}{2} \times 36 \times 48 = 864 \text{ cm}^2
   $$

4. Essendo il rettangolo equivalente al rombo, anche l'area del rettangolo è $$ 864 \text{ cm}^2 $$. Con la base $$ b = 16 $$ cm, l'altezza $$ h $$ si determina con:
   
   $$
   A = b \times h \quad \Rightarrow \quad 864 = 16 \times h
   $$
   
   Da cui:
   
   $$
   h = \frac{864}{16} = 54 \text{ cm}
   $$

Pertanto, la misura dell'altezza del rettangolo è $$ 54 \text{ cm} $$.
L'altezza del rettangolo è 54 cm.

27. Un rombo e un rettangolo sono equivalenti. Il rombo ha il perimetro di 120 cm e una diagonale di 36 cm , il rettangolo ha la base di 16 cm . Calcola la misura dell'altezza del rettangolo. [ 54 cm ]

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