Sea $$ u(x, y) $$ es una funcion diferenciable de dos variables $$ x $$ e $$ y $$ $$ y x=x(s, t) $$ e $$ y=y(s, t) $$ son funciones diferenciables, con $$ \frac{\partial u}{\partial x}=6, \frac{\partial u}{\partial y}=11, \frac{\partial x}{\partial t}=-6, \frac{\partial y}{\partial t}=-11, \frac{\partial x}{\partial s}=11 $$ y $$ \frac{\partial y}{\partial s}=-11 $$. Entonces $$ \frac{\partial u}{\partial s} $$ es:

Question

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Para encontrar $$ \frac{\partial u}{\partial s} $$, utilizaremos la regla de la cadena. La derivada parcial de $$ u $$ con respecto a $$ s $$ se puede expresar como:

$$
\frac{\partial u}{\partial s} = \frac{\partial u}{\partial x} \cdot \frac{\partial x}{\partial s} + \frac{\partial u}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial s}
$$

Ahora, sustituimos los valores conocidos:

- $$ \frac{\partial u}{\partial x} = 6 $$
- $$ \frac{\partial u}{\partial y} = 11 $$
- $$ \frac{\partial x}{\partial s} = 11 $$
- $$ \frac{\partial y}{\partial s} = -11 $$

Sustituyendo estos valores en la ecuación:

$$
\frac{\partial u}{\partial s} = 6 \cdot 11 + 11 \cdot (-11)
$$

Ahora, realizamos los cálculos intermedios:

1. $$ 6 \cdot 11 = 66 $$
2. $$ 11 \cdot (-11) = -121 $$

Sumamos estos resultados:

$$
\frac{\partial u}{\partial s} = 66 - 121
$$

Ahora, calculamos el resultado final:

$$
\frac{\partial u}{\partial s} = -55
$$

Por lo tanto, $$ \frac{\partial u}{\partial s} = -55 $$.
$$ \frac{\partial u}{\partial s} = -55 $$

Sea es una funcion diferenciable de dos variables e
e son funciones diferenciables, con
y .
Entonces es:

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Sea es una funcion diferenciable de dos variables e e son funciones diferenciables, con y . Entonces es: