20 Le plan est muni d'un repère \( (O, I, J) \). 1. Détermine une équation de la droite (D) passant par le point \( A(-1 ;-1) \) et de coefficient directeur -4 . 2. Détermine les coórdonnées d'un vecteur directeur de (D).

Pour déterminer une équation de la droite (D) qui passe par le point \( A(-1, -1) \) et qui a un coefficient directeur de -4, on peut utiliser la formule de l'équation d'une droite en fonction de son coefficient directeur et d'un point donné. L'équation est donc : \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] où \( m \) est le coefficient directeur, \( (x_0, y_0) \) sont les coordonnées du point A. En remplaçant, nous avons : \[ y - (-1) = -4(x - (-1)) \] \[ y + 1 = -4(x + 1) \] \[ y + 1 = -4x - 4 \] \[ y = -4x - 5 \] Ainsi, une équation de la droite (D) est \( y = -4x - 5 \). Pour déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de (D), on utilise le coefficient directeur. Un vecteur directeur pour une droite avec un coefficient directeur de -4 peut s'exprimer comme \( \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \end{pmatrix} \). Cela signifie qu'un déplacement de 1 unité vers la droite correspond à un déplacement de 4 unités vers le bas. Donc, un vecteur directeur de (D) pourrait être \( \vec{v} = (1, -4) \).