Pregunta
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14. List the potential rational zeros for the polynomial: \( f(x)=10 x^{4}-x^{2}+25 \)

Ask by Olson Summers. in the United States
Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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The potential rational zeros for the polynomial \( f(x) = 10x^{4} - x^{2} + 25 \) are: \[ \pm 1, \quad \pm \frac{1}{2}, \quad \pm \frac{1}{5}, \quad \pm \frac{1}{10}, \quad \pm 5, \quad \pm \frac{5}{2}, \quad \pm 25, \quad \pm \frac{25}{2} \]

Solución

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Beyond the Answer

To discover potential rational zeros for the polynomial \( f(x) = 10x^4 - x^2 + 25 \), we can use the Rational Root Theorem, which suggests that any rational solution \( \frac{p}{q} \) (where \( p \) is a factor of the constant term, and \( q \) is a factor of the leading coefficient) should be explored. Here, the constant term is \( 25 \) (factors are \( \pm 1, \pm 5, \pm 25 \)), and the leading coefficient is \( 10 \) (factors are \( \pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10 \)). Therefore, the potential rational zeros are: \[ \text{Potential rational zeros: } \pm 1, \pm 5, \pm 25, \pm \frac{1}{1}, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{5}, \pm \frac{25}{1}, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{25}{5}, \pm \frac{25}{10} \] In simpler terms, that's \( \pm 1, \pm 5, \pm 25, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{5}{10}, \pm \frac{5}{5}, \pm \frac{25}{10} \). Now you've got a fun little list to work with! Happy zero hunting!

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