2. Diketahui $$ \sin x=\frac{1}{3} $$ dengan $$ \frac{1}{2} \pi

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Diketahui bahwa $$ \sin x = \frac{1}{3} $$ dan $$ \frac{1}{2} \pi < x < \pi $$. Kita akan mencari $$ \tan x $$ dengan langkah-langkah berikut:

1. **Menentukan $$ \cos x $$**:
   Kita tahu bahwa identitas trigonometri menyatakan bahwa:
   $$
   \sin^2 x + \cos^2 x = 1
   $$
   Dengan substitusi $$ \sin x = \frac{1}{3} $$:
   $$
   \left(\frac{1}{3}\right)^2 + \cos^2 x = 1
   $$
   $$
   \frac{1}{9} + \cos^2 x = 1
   $$
   $$
   \cos^2 x = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}
   $$
   Maka, kita dapatkan:
   $$
   \cos x = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}
   $$
   Karena $$ x $$ berada di kuadran kedua ($$ \frac{1}{2} \pi < x < \pi $$), maka $$ \cos x $$ harus negatif:
   $$
   \cos x = -\frac{2\sqrt{2}}{3}
   $$

2. **Menghitung $$ \tan x $$**:
   Kita tahu bahwa:
   $$
   \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}
   $$
   Substitusi nilai $$ \sin x $$ dan $$ \cos x $$:
   $$
   \tan x = \frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}} = -\frac{1}{2\sqrt{2}}
   $$

3. **Menyederhanakan $$ \tan x $$**:
   Kita dapat menyederhanakan $$ \tan x $$ lebih lanjut:
   $$
   \tan x = -\frac{1}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{4}
   $$

Jadi, nilai $$ \tan x $$ adalah:
$$
\tan x = -\frac{\sqrt{2}}{4}
$$
$$ \tan x = -\frac{\sqrt{2}}{4} $$

2. Diketahui \( \sin x=\frac{1}{3} \) dengan \( \frac{1}{2} \pi

Ask by Simpson Hills. in Indonesia

Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Trigonometry Questions

2. Diketahui \( \sin x=\frac{1}{3} \) dengan \( \frac{1}{2} \pi Ask by Simpson Hills. in Indonesia Mar 15,2025