b) Resuelve por igualación \( \left\{\begin{array}{r}2 x+3 y=2 \\ -6 x+12 y=1\end{array}\right. \)

Resolveremos el siguiente sistema por igualación: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 2 \quad (1)\\[6pt] -6x + 12y = 1 \quad (2) \end{cases} \] **Paso 1.** Despejamos \(x\) en la ecuación (1): \[ 2x + 3y = 2 \quad\Longrightarrow\quad 2x = 2 - 3y \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{2 - 3y}{2} \] **Paso 2.** Sustituimos la expresión de \(x\) en la ecuación (2): \[ -6\left(\frac{2 - 3y}{2}\right) + 12y = 1 \] Simplificamos el término: \[ -3(2 - 3y) + 12y = 1 \] Distribuimos \(-3\): \[ -6 + 9y + 12y = 1 \] **Paso 3.** Combinamos términos semejantes: \[ -6 + 21y = 1 \] Sumamos \(6\) en ambos lados: \[ 21y = 7 \] **Paso 4.** Dividimos ambos lados entre \(21\): \[ y = \frac{7}{21} = \frac{1}{3} \] **Paso 5.** Sustituimos el valor de \(y\) en la expresión de \(x\): \[ x = \frac{2 - 3\left(\frac{1}{3}\right)}{2} = \frac{2 - 1}{2} = \frac{1}{2} \] La solución del sistema es: \[ x = \frac{1}{2}, \quad y = \frac{1}{3} \]