Pregunta
upstudy study bank question image url

Listed below are student evaluation ratings of courses, where a rating of 5 is for "excellent" The ratings were obtained at one university in a state. Construct a confidence interval using What does the confidence interval tell about the population of all college students in the state? \( 3.6,30,4.0,4.6,3.1,4.5,3.4,4.4,4.6,4.0,4.6,3.7,3.0,3.7,40 \) ? What is the confidence interval for the population mean \( \mu \) ? \( \square<\mu<\square \) (Round to two decimal places as needed)

Ask by Ray Newton. in the United States
Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The confidence interval for the population mean \( \mu \) is \( 3.56 < \mu < 4.20 \).

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

The Deep Dive

To construct a confidence interval for the population mean \( \mu \) based on the given student evaluation ratings, we first need to calculate the mean and standard deviation of the sample data. The ratings provided are: \( 3.6, 30, 4.0, 4.6, 3.1, 4.5, 3.4, 4.4, 4.6, 4.0, 4.6, 3.7, 3.0, 3.7, 40 \). However, it seems like the values "30" and "40" are outliers in this context—ratings should generally be between 1 and 5. So let’s focus on the plausible ratings first: 1. Remove the outliers: Ratings used: \( 3.6, 4.0, 4.6, 3.1, 4.5, 3.4, 4.4, 4.0, 4.6, 3.7, 3.0, 3.7 \). 2. Calculate the sample mean (\(\bar{x}\)): \[ \bar{x} = \frac{(3.6 + 4.0 + 4.6 + 3.1 + 4.5 + 3.4 + 4.4 + 4.0 + 4.6 + 3.7 + 3.0 + 3.7)}{12} = \frac{50.6}{12} ≈ 4.22 \] 3. Calculate the sample standard deviation (s): \[ s ≈ 0.40 \quad (\text{using the appropriate formula for standard deviation}) \] 4. Determine the sample size (n = 12) and the critical value for a 95% confidence interval, which for a two-tailed t-distribution with \( n-1 \) degrees of freedom (11 df) is approximately 2.201. 5. Calculate the standard error (SE): \[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0.40}{\sqrt{12}} ≈ 0.115 \] 6. Construct the confidence interval: \[ \text{Margin of Error (ME)} = t \times SE = 2.201 \times 0.115 ≈ 0.253 \] \[ \text{Confidence Interval} = \bar{x} \pm ME = 4.22 \pm 0.253 \] This results in: \[ 3.97 < \mu < 4.47 \] Thus, the confidence interval for the population mean \( \mu \) is: \[ 3.97 < \mu < 4.47 \] (Rounded to two decimal places as needed.)

preguntas relacionadas

Latest Statistics Questions

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad