2. Resuelve el problema una zona rural del pais se tenía un prome dio anual de 40 visi- tantes, pero en los útimos 5 años esta cifra se ha ido triplicando cada ano, favoreciendo la economía de sus habitantes. ¿Cuál fue el número de visitantes en cada año? R.

Para resolver este problema, primero necesitamos determinar el número de visitantes en cada año, considerando que la cantidad de visitantes se ha ido triplicando cada año durante los últimos 5 años. Dado que la cantidad de visitantes se ha triplicado cada año, podemos representar esto mediante una secuencia geométrica. La secuencia geométrica se define como una secuencia en la que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por un factor constante. En este caso, el factor constante es 3, ya que la cantidad de visitantes se ha triplicado cada año. El primer término de la secuencia es 40, ya que en el primer año había 40 visitantes. Para encontrar el número de visitantes en cada año, podemos usar la fórmula de la secuencia geométrica: \[ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \] Donde: - \( a_n \) es el término en la posición n de la secuencia. - \( a_1 \) es el primer término de la secuencia. - \( r \) es el factor constante de la secuencia. - \( n \) es la posición del término en la secuencia. En este caso, \( a_1 = 40 \) y \( r = 3 \). Queremos encontrar el número de visitantes en cada año durante los últimos 5 años, por lo que \( n \) irá desde 1 hasta 5. Vamos a calcular el número de visitantes en cada año: Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(40\times 3^{5-1}\) - step1: Subtract the numbers: \(40\times 3^{4}\) - step2: Evaluate the power: \(40\times 81\) - step3: Multiply: \(3240\) El número de visitantes en el año 5 fue 3240. Vamos a calcular el número de visitantes en el año 4: Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(40\times 3^{4-1}\) - step1: Subtract the numbers: \(40\times 3^{3}\) - step2: Evaluate the power: \(40\times 27\) - step3: Multiply: \(1080\) El número de visitantes en el año 4 fue 1080. Vamos a calcular el número de visitantes en el año 3: Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(40\times 3^{3-1}\) - step1: Subtract the numbers: \(40\times 3^{2}\) - step2: Evaluate the power: \(40\times 9\) - step3: Multiply: \(360\) El número de visitantes en el año 3 fue 360. Vamos a calcular el número de visitantes en el año 2: Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(40\times 3^{2-1}\) - step1: Subtract the numbers: \(40\times 3^{1}\) - step2: Calculate: \(40\times 3\) - step3: Multiply the numbers: \(120\) El número de visitantes en el año 2 fue 120. Vamos a calcular el número de visitantes en el año 1: Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(40\times 3^{1-1}\) - step1: Subtract the terms: \(40\times 3^{0}\) - step2: Evaluate the power: \(40\times 1\) - step3: Multiply: \(40\) El número de visitantes en el año 1 fue 40. Por lo tanto, el número de visitantes en cada año durante los últimos 5 años fue: - Año 1: 40 - Año 2: 120 - Año 3: 360 - Año 4: 1080 - Año 5: 3240