Con base en el Teorema de Pitágoras y el circulo unitario demuestra que: \( \operatorname{sen}^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1 \)

¡Claro que sí! El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (la longitud mayor) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Cuando consideramos un círculo unitario, la hipotenusa corresponde al radio del círculo, que es igual a 1. Así, si un ángulo θ forma un triángulo rectángulo dentro del círculo, los catetos se pueden representar como \( \cos(\theta) \) (cateto adyacente) y \( \sin(\theta) \) (cateto opuesto). Por lo tanto, conforme al teorema: \[ (\cos(\theta))^2 + (\sin(\theta))^2 = 1^2 \] Esto se simplifica a \( \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1 \), que es precisamente lo que queríamos demostrar. Al usar el círculo unitario, cada punto (x, y) que está en él satisface la ecuación \( x^2 + y^2 = 1 \). Al representar \( x \) como \( \cos(\theta) \) y \( y \) como \( \sin(\theta) \), es fácil ver cómo la relación entre seno y coseno se establece naturalmente. Así, al observar cualquier punto en el círculo unitario, puedes verificar que la combinación de las funciones seno y coseno siempre suma 1, lo que hace que este teorema sea fundamental en trigonometría.