2) A partir de una tasa de interés del $$ 36 \% $$ efectiva anual, calcule la tasa NACT equivalente correspondiente. 3) Dada una tasa de interés del $$ 25 \% $$ NACB, calcule la tasa semestre efectiva correspondiente.

Question

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**2) Conversión de una tasa efectiva anual al equivalente nominal anual convertible trimestral (NACT)**

Se tiene una tasa efectiva anual  
$$
i_e = 36\% = 0.36.
$$
La tasa nominal anual convertible trimestral, que llamaremos $$ i^{(4)} $$, está relacionada con la tasa efectiva anual mediante la ecuación
$$
\left(1+\frac{i^{(4)}}{4}\right)^4 = 1+i_e.
$$
Por lo tanto, para hallar $$ i^{(4)} $$ despejamos:
$$
\frac{i^{(4)}}{4}=\left(1+i_e\right)^{1/4}-1.
$$
Sustituyendo $$ i_e = 0.36 $$:
$$
\frac{i^{(4)}}{4} = (1.36)^{1/4} - 1.
$$
Calculamos el cuarto raíz de $$1.36$$. Aproximadamente:
$$
(1.36)^{1/4}\approx 1.08.
$$
Por lo tanto,
$$
\frac{i^{(4)}}{4}\approx 1.08-1=0.08.
$$
Multiplicamos ambos lados por 4:
$$
i^{(4)}\approx 4\times 0.08=0.32,
$$
lo que en porcentaje es:
$$
32\%.
$$
Entonces, la tasa nominal anual convertible trimestral (NACT) equivalente es $$32\%$$.

---

**3) Conversión de una tasa nominal anual convertible bimestral (NACB) a la tasa efectiva semestral**

Se dispone de una tasa nominal anual convertible bimestral
$$
i^{(6)} = 25\% = 0.25.
$$
Recordemos que "bimestral" significa que los intereses se capitalizan cada 2 meses y, por tanto, hay $$6$$ períodos en el año (ya que $$12/2=6$$). La tasa periódica para cada bimestre es:
$$
i_{\text{per}} = \frac{0.25}{6}.
$$
Queremos obtener la tasa efectiva para un semestre (6 meses). Como cada semestre contiene 3 períodos bimestrales, la tasa efectiva semestral $$ i_{\text{sem}} $$ se determina compuesta en 3 períodos:
$$
i_{\text{sem}} = \left(1+i_{\text{per}}\right)^3 - 1 = \left(1+\frac{0.25}{6}\right)^3-1.
$$
Operamos:
$$
1+\frac{0.25}{6} = 1+\frac{0.25}{6}\approx 1+0.04167=1.04167.
$$
Luego,
$$
i_{\text{sem}} \approx (1.04167)^3-1.
$$
Calculando $$ (1.04167)^3 $$:
$$
(1.04167)^3 \approx 1.1302.
$$
Por lo tanto,
$$
i_{\text{sem}} \approx 1.1302-1 = 0.1302,
$$
lo que significa aproximadamente:
$$
13.02\%.
$$
Así, la tasa efectiva semestral correspondiente es aproximadamente $$13.02\%$$.
**2) Tasa Nominal Anual Convertible Trimestral (NACT)** - Tasa efectiva anual: 36%. - Tasa NACT: 32%. **3) Tasa Efectiva Semestral** - Tasa nominal anual convertible bimestral (NACB): 25%. - Tasa efectiva semestral: 13.02%.

2) A partir de una tasa de interés del \( 36 \% \) efectiva anual, calcule la tasa NACT equivalente correspondiente. 3) Dada una tasa de interés del \( 25 \% \) NACB, calcule la tasa semestre efectiva correspondiente.

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