8. Вычислить (Баллов: 1) * \( \arccos \left(\sin \frac{61 \pi}{26}\right) \) \( \frac{2 \pi}{11} \) \( \frac{-2 \pi}{13} \) \[ \frac{2 \pi}{13} \] \[ \frac{-2 \pi}{11} \] 9. Найдите значение \( \arccos (0) \) (Баллов: 1) \( \frac{\pi}{2} \) \( \frac{\pi}{3} \) \( \frac{-\pi}{3} \) \( \frac{\pi}{4} \)

**Задача 8.** Нам нужно вычислить \[ \arccos\left(\sin \frac{61\pi}{26}\right). \] 1. Сначала упростим угол внутри синуса. Заметим, что \[ \frac{61\pi}{26} = 2\pi + \frac{9\pi}{26}, \] так как \[ 2\pi = \frac{52\pi}{26}. \] Таким образом, \[ \sin \frac{61\pi}{26} = \sin\left(2\pi + \frac{9\pi}{26}\right) = \sin \frac{9\pi}{26}. \] 2. Воспользуемся соотношением между синусом и косинусом: \[ \sin \theta = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right). \] Подставляем \(\theta = \frac{9\pi}{26}\): \[ \sin \frac{9\pi}{26} = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{9\pi}{26}\right). \] 3. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: \[ \frac{\pi}{2} - \frac{9\pi}{26} = \frac{13\pi}{26} - \frac{9\pi}{26} = \frac{4\pi}{26} = \frac{2\pi}{13}. \] Таким образом, \[ \sin \frac{9\pi}{26} = \cos\frac{2\pi}{13}. \] 4. Подставляем найденное равенство в исходное выражение: \[ \arccos\left(\sin \frac{61\pi}{26}\right) = \arccos\left(\cos\frac{2\pi}{13}\right). \] 5. Так как функция \(\arccos\) возвращает значение из промежутка \([0, \pi]\) и \(\frac{2\pi}{13}\) принадлежит этому промежутку, получаем: \[ \arccos\left(\cos\frac{2\pi}{13}\right) = \frac{2\pi}{13}. \] Ответ: \(\frac{2\pi}{13}\). --- **Задача 9.** Найдите значение \[ \arccos (0). \] 1. По определению \(\arccos (0)\) — это угол из интервала \([0, \pi]\), для которого \[ \cos \theta = 0. \] 2. Из тригонометрии знаем, что \(\cos \theta = 0\) при углах \[ \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. \] Среди них в промежутке \([0, \pi]\) единственное значение — \(\theta = \frac{\pi}{2}\). Ответ: \(\frac{\pi}{2}\).