6. Resuelve las siguientes operaciones. \( \begin{array}{ll}\text { a. } 2^{-3} \cdot\left(4^{-2}\right)^{4} & \text { e. } \frac{4^{-1}+5^{-1}}{20^{-1}} \\ \text { b. }\left(\frac{2}{5}\right)^{4} \div\left(\frac{4}{25}\right)^{-2} & \text { f. }\left(\frac{3}{4}\right)^{2} \cdot\left(\frac{9}{16}\right)^{-2}\end{array} \)

Para resolver estas operaciones, primero aplicamos las propiedades de las potencias y simplificamos cada expresión. a. \( 2^{-3} \cdot (4^{-2})^{4} = 2^{-3} \cdot 4^{-8} = 2^{-3} \cdot (2^2)^{-8} = 2^{-3} \cdot 2^{-16} = 2^{-19} = \frac{1}{2^{19}} \) e. \( \frac{4^{-1} + 5^{-1}}{20^{-1}} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{5}}{\frac{1}{20}} = \frac{\frac{5 + 4}{20}}{\frac{1}{20}} = 9 \) b. \( \left(\frac{2}{5}\right)^{4} \div \left(\frac{4}{25}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{5}\right)^{4} \cdot \left(\frac{4}{25}\right)^{2} = \left(\frac{2}{5}\right)^{4} \cdot \left(\frac{2^2}{5^2}\right)^{2} = \left(\frac{2}{5}\right)^{4} \cdot \left(\frac{4}{25}\right) = \frac{2^4 \cdot 4}{5^4 \cdot 25} = \frac{64}{125} \) f. \( \left(\frac{3}{4}\right)^{2} \cdot \left(\frac{9}{16}\right)^{-2} = \frac{9}{16} \cdot \left(\frac{16}{9}\right)^{2} = \frac{9}{16} \cdot \frac{256}{81} = \frac{9 \cdot 256}{16 \cdot 81} = \frac{2304}{1296} = \frac{8}{9} \)