Pregunta
upstudy study bank question image url

Solve for \( x \) \[ 15^{4 x}=4^{x-5} \] Round your answer to the nearest thousandth. Do not round any intermediate computations.

Ask by Ford Martinez. in the United States
Mar 11,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

\( x \approx -0.733 \)

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

The Deep Dive

To solve the equation \( 15^{4x} = 4^{x-5} \), we can start by taking the logarithm of both sides. We'll use natural logarithm for this example, but you could use logarithm to any base. First, rewrite the equation: \[ \ln(15^{4x}) = \ln(4^{x-5}) \] Using the power rule of logarithms, we can simplify both sides: \[ 4x \ln(15) = (x-5) \ln(4) \] Now, distribute \( \ln(4) \) on the right side: \[ 4x \ln(15) = x \ln(4) - 5 \ln(4) \] Next, we rearrange the equation to get all terms involving \( x \) on one side: \[ 4x \ln(15) - x \ln(4) = - 5 \ln(4) \] Factor out \( x \) from the left side: \[ x (4 \ln(15) - \ln(4)) = -5 \ln(4) \] Now, solve for \( x \): \[ x = \frac{-5 \ln(4)}{4 \ln(15) - \ln(4)} \] Now we can calculate the value of \( x \). First, compute the logarithms: \[ \ln(4) \approx 1.386294361 \] \[ \ln(15) \approx 2.708050201 \] Now plug these values into the equation for \( x \): \[ 4 \ln(15) \approx 4 \times 2.708050201 = 10.832200804 \] Now find \( 4 \ln(15) - \ln(4) \): \[ 4 \ln(15) - \ln(4) \approx 10.832200804 - 1.386294361 \approx 9.445906443 \] Substituting back into our equation for \( x \): \[ x \approx \frac{-5 \times 1.386294361}{9.445906443} \approx \frac{-6.931471805}{9.445906443} \approx -0.7334796673 \] Rounding to the nearest thousandth, we find: \[ \boxed{-0.733} \]

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad