Pregunta
upstudy study bank question image url

Use the rule \( \log _{b}(x y)=\log _{b} x+\log _{b} y \) to find \( \log _{4}(16 \cdot 64) \). (1 point) Check answer Remaining Attempts : 3

Ask by Gordon Pritchard. in the United States
Mar 11,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

\( \log_{4}(16 \cdot 64) = 5 \)

Solución

We start by applying the logarithm rule: \[ \log_{4}(16 \cdot 64) = \log_{4}16 + \log_{4}64. \] Next, we express 16 and 64 as powers of 4. Since \(16 = 4^2\), we have: \[ \log_{4}16 = \log_{4}(4^2) = 2. \] Similarly, since \(64 = 4^3\), we have: \[ \log_{4}64 = \log_{4}(4^3) = 3. \] Adding these results gives: \[ \log_{4}(16 \cdot 64) = 2 + 3 = 5. \] Thus, the final answer is \(5\).

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

The Deep Dive

To find \( \log_{4}(16 \cdot 64) \), we can use the property of logarithms. First, we can express the multiplication inside the logarithm: \[ \log_{4}(16 \cdot 64) = \log_{4}(16) + \log_{4}(64) \] Next, we need to evaluate each logarithm separately. We know that \( 16 = 4^2 \), so: \[ \log_{4}(16) = \log_{4}(4^2) = 2 \] Now, for \( 64 \), we can express it in terms of base 4: \[ 64 = 4^3 \] So we have: \[ \log_{4}(64) = \log_{4}(4^3) = 3 \] Now we combine the results: \[ \log_{4}(16 \cdot 64) = \log_{4}(16) + \log_{4}(64) = 2 + 3 = 5 \] Thus, the final answer is \( \log_{4}(16 \cdot 64) = 5 \).

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad