6) Hallar el conjunto solución y representar en la recta numerica. a) \( 3 x+2-x<5 x+17 \) b) \( 9(1-x)+2 x \geq-5 \) c) \( 4(x+3)-5 \geq x+1 \)

Solve the inequality by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(3x+2-x<5x+17\) - step1: Subtract the terms: \(2x+2<5x+17\) - step2: Move the expression to the left side: \(2x-5x<17-2\) - step3: Add and subtract: \(-3x<17-2\) - step4: Add and subtract: \(-3x<15\) - step5: Change the signs: \(3x>-15\) - step6: Divide both sides: \(\frac{3x}{3}>\frac{-15}{3}\) - step7: Divide the numbers: \(x>-5\) Solve the equation \( 4(x+3)-5\geq x+1 \). Solve the inequality by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(4\left(x+3\right)-5\geq x+1\) - step1: Move the expression to the left side: \(4\left(x+3\right)-5-\left(x+1\right)\geq 0\) - step2: Subtract the terms: \(4\left(x+3\right)-6-x\geq 0\) - step3: Calculate: \(3x+6\geq 0\) - step4: Move the constant to the right side: \(3x\geq 0-6\) - step5: Remove 0: \(3x\geq -6\) - step6: Divide both sides: \(\frac{3x}{3}\geq \frac{-6}{3}\) - step7: Divide the numbers: \(x\geq -2\) Solve the equation \( 9(1-x)+2x\geq-5 \). Solve the inequality by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(9\left(1-x\right)+2x\geq -5\) - step1: Move the expression to the left side: \(9\left(1-x\right)+2x-\left(-5\right)\geq 0\) - step2: Remove the parentheses: \(9\left(1-x\right)+2x+5\geq 0\) - step3: Calculate: \(14-7x\geq 0\) - step4: Move the constant to the right side: \(-7x\geq 0-14\) - step5: Remove 0: \(-7x\geq -14\) - step6: Change the signs: \(7x\leq 14\) - step7: Divide both sides: \(\frac{7x}{7}\leq \frac{14}{7}\) - step8: Divide the numbers: \(x\leq 2\) Aquí están los conjuntos solución para cada una de las desigualdades, junto con su representación en la recta numérica: ### a) \( 3x + 2 - x < 5x + 17 \) **Solución:** \[ x > -5 \] **Representación en la recta numérica:** - La solución incluye todos los números mayores que -5. Se representa con un círculo abierto en -5 y una flecha hacia la derecha. ### b) \( 9(1 - x) + 2x \geq -5 \) **Solución:** \[ x \leq 2 \] **Representación en la recta numérica:** - La solución incluye todos los números menores o iguales a 2. Se representa con un círculo cerrado en 2 y una flecha hacia la izquierda. ### c) \( 4(x + 3) - 5 \geq x + 1 \) **Solución:** \[ x \geq -2 \] **Representación en la recta numérica:** - La solución incluye todos los números mayores o iguales a -2. Se representa con un círculo cerrado en -2 y una flecha hacia la derecha. ### Resumen de las soluciones: - **a)** \( x > -5 \) - **b)** \( x \leq 2 \) - **c)** \( x \geq -2 \)