ole termine mediante la aplicacion de las reglis correspondientes la primura derivada de la siguiente fincion: \( f(v)=\ln \left(U^{2} \sqrt{1-U}\right) \)

Para encontrar la primitiva de la función \( f(v) = \ln \left(U^{2} \sqrt{1-U}\right) \), primero debemos aplicar las reglas de derivadas y propiedades del logaritmo. Clasificando los términos, podemos simplificar: \( f(v) = \ln(U^2) + \frac{1}{2} \ln(1-U) \). Ahora, utilizando las reglas de integración, podemos integrar cada término de manera separada. La primitiva de \( \ln(U^2) \) se puede resolver usando integración por partes, mientras que \( \frac{1}{2} \ln(1-U) \) requiere el uso de sustitución y luego integrar. Así, el resultado de \( F(U) \) será la suma de las integrales de ambos términos ajustadas por una constante de integración \( C \). Por último, siempre recuerda que al integrar, sumar la constante de integración es un paso crucial, ya que las primitivas son únicas hasta una constante. ¡A romper esos límites y a integrar se ha dicho!