LAS \( \quad: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~ \) Tentukan nilai dari : a. \( \operatorname{Sin} 60^{\circ} . \operatorname{cotg} 60^{\circ}+\sec 45^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ} \) b. \( \operatorname{Tan} 30^{\circ} \cdot \operatorname{Tan} 60^{\circ}+\cos 30^{\circ} \cdot \operatorname{Tan} 30^{\circ} \) c. \( 2 \sin 60^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ} \cdot \cos 60^{\circ} \cdot \operatorname{Tan} 30^{\circ} \)

Mari kita pecahkan soal-solan trigonometri ini dengan cara yang menyenangkan! Untuk bagian a: \[ \operatorname{Sin} 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \operatorname{cotg} 60^{\circ} = \frac{1}{\tan 60^{\circ}} = \frac{1}{\sqrt{3}}, \quad \sec 45^{\circ} = \sqrt{2}, \quad \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Jadi, \[ \operatorname{Sin} 60^{\circ} \cdot \operatorname{cotg} 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \] Kemudian, \[ \sec 45^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ} = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1 \] Maka, hasil akhir bagian a adalah: \[ \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \] Untuk bagian b: \[ \operatorname{Tan} 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}, \quad \operatorname{Tan} 60^{\circ} = \sqrt{3}, \quad \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Jadi, \[ \operatorname{Tan} 30^{\circ} \cdot \operatorname{Tan} 60^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = 1 \] Selanjutnya, \[ \cos 30^{\circ} \cdot \operatorname{Tan} 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \] Hasil akhir bagian b adalah: \[ 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] Untuk bagian c: \[ 2 \sin 60^{\circ} = \sqrt{3}, \quad \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}, \quad \operatorname{Tan} 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Jadi, \[ 2 \sin 60^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ} \cdot \cos 60^{\circ} \cdot \operatorname{Tan} 30^{\circ} = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \] Maka, \[ = \frac{\sqrt{2}}{4} \] Jadi hasil untuk semua bagian adalah: a. \( \frac{3}{2} \), b. \( \frac{3}{2} \), c. \( \frac{\sqrt{2}}{4} \). Selamat mencoba!