3. Escribir, en cada caso, la ecuación canónica de la cir- cunferencia con los datos indicados. $$ \begin{array}{ll} ext { a. } C(1,3) ; r=2 & ext { e. } C(-4,-8) ; r=\sqrt{2} \ ext { b. } C(-1,0) ; r=3 & ext { f. } C(0,-3) ; r=4 \ ext { c. } C(0,0) ; r=\frac{1}{2} & ext { g. } C\left(1, \frac{1}{2} ight) ; r=\frac{1}{3} \ ext { d. } C\left(\frac{2}{5}, 3 ight) ; r=8 & ext { h. } C\left(-\frac{3}{4},-\frac{5}{3} ight) ; r=2\end{array} $$

Question

3. Escribir, en cada caso, la ecuación canónica de la cir- cunferencia con los datos indicados. $$ \begin{array}{ll}	ext { a. } C(1,3) ; r=2 & 	ext { e. } C(-4,-8) ; r=\sqrt{2} \ 	ext { b. } C(-1,0) ; r=3 & 	ext { f. } C(0,-3) ; r=4 \ 	ext { c. } C(0,0) ; r=\frac{1}{2} & 	ext { g. } C\left(1, \frac{1}{2}ight) ; r=\frac{1}{3} \ 	ext { d. } C\left(\frac{2}{5}, 3ight) ; r=8 & 	ext { h. } C\left(-\frac{3}{4},-\frac{5}{3}ight) ; r=2\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

a. Dado $$ C(1,3) $$ y $$ r=2 $$, la ecuación es  
$$
(x-1)^2+(y-3)^2=2^2 \quad \Longrightarrow \quad (x-1)^2+(y-3)^2=4.
$$

b. Dado $$ C(-1,0) $$ y $$ r=3 $$, la ecuación es  
$$
(x-(-1))^2+(y-0)^2=3^2 \quad \Longrightarrow \quad (x+1)^2+y^2=9.
$$

c. Dado $$ C(0,0) $$ y $$ r=\frac{1}{2} $$, la ecuación es  
$$
(x-0)^2+(y-0)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2 \quad \Longrightarrow \quad x^2+y^2=\frac{1}{4}.
$$

d. Dado $$ C\left(\frac{2}{5},3\right) $$ y $$ r=8 $$, la ecuación es  
$$
\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+(y-3)^2=8^2 \quad \Longrightarrow \quad \left(x-\frac{2}{5}\right)^2+(y-3)^2=64.
$$

e. Dado $$ C(-4,-8) $$ y $$ r=\sqrt{2} $$, la ecuación es  
$$
(x-(-4))^2+(y-(-8))^2=(\sqrt{2})^2 \quad \Longrightarrow \quad (x+4)^2+(y+8)^2=2.
$$

f. Dado $$ C(0,-3) $$ y $$ r=4 $$, la ecuación es  
$$
(x-0)^2+(y-(-3))^2=4^2 \quad \Longrightarrow \quad x^2+(y+3)^2=16.
$$

g. Dado $$ C\left(1,\frac{1}{2}\right) $$ y $$ r=\frac{1}{3} $$, la ecuación es  
$$
\left(x-1\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{3}\right)^2 \quad \Longrightarrow \quad \left(x-1\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{9}.
$$

h. Dado $$ C\left(-\frac{3}{4},-\frac{5}{3}\right) $$ y $$ r=2 $$, la ecuación es  
$$
\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)^2+\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)^2=2^2 \quad \Longrightarrow \quad \left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\left(y+\frac{5}{3}\right)^2=4.
$$
a. $$ (x-1)^2+(y-3)^2=4 $$ b. $$ (x+1)^2+y^2=9 $$ c. $$ x^2+y^2=\frac{1}{4} $$ d. $$ \left(x-\frac{2}{5}\right)^2+(y-3)^2=64 $$ e. $$ (x+4)^2+(y+8)^2=2 $$ f. $$ x^2+(y+3)^2=16 $$ g. $$ \left(x-1\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{9} $$ h. $$ \left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\left(y+\frac{5}{3}\right)^2=4 $$

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