Pregunta
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Given the equation \( 9 \sin 5 x y=1 \), evaluate \( \frac{d y}{d x} \). Assume that the equation implicitly defines \( y \) as a differentiable function of \( x \). If \( F(x, y)=9 \sin 5 x y-1 \), then \( F_{x}=\square \)

Ask by Turner Carroll. in the United States
Mar 17,2025

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\( F_{x}(x,y) = 45y \cos(5xy) \)

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To find \( F_x \) for the function \( F(x, y) = 9 \sin(5xy) - 1 \), we need to differentiate \( F \) with respect to \( x \), treating \( y \) as a function of \( x \). Using the chain rule, we get: \[ F_x = \frac{\partial}{\partial x}(9 \sin(5xy)) = 9 \cos(5xy) \cdot (5y + 5x \frac{dy}{dx}) \] Putting it all together, we have: \[ F_x = 45y \cos(5xy) + 45xy \frac{dy}{dx} \] So the box will contain \( 45y \cos(5xy) + 45xy \frac{dy}{dx} \) for \( F_x \).

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If you invest \( \$ 1000 \) for \( t \) years at \( 6.71 \% \) compounded at the frequencies below, find the following. (a) Suppose you compound at \( 6.71 \% \) monthly. i) Report an expression equivalent to the value of \( \$ 1000 \) invested for \( t \) years at \( 6.71 \% \) compounded monthly by completing the box with the growth factor if compounded annually. 1000 \( \square \) Number \( t \) (Round to \( \underline{4} \) decimal places.) ii) Report the effective annual rate: \( \square \) Number \% (Round to \( \underline{2} \) decimal places.) (b) Suppose you compound at \( 6.71 \% \) continuously. i) You would expect \( 6.71 \% \) compounded continuously to give a \( \square \) Click for List yield than what is given in part (a). ii) Complete the boxes below to report the expression for the value of \( \$ 1000 \) invested for \( t \) years at \( 6.71 \% \) compounded continuously and the equivalent growth factor if compounded annually. \[ \begin{array}{l} 1000 e^{(\text {Number } t)} \\ \approx 1000(\text { Number })^{t} \end{array} \] (Round to \( \underline{4} \) decimal places.) iii) Report the effective annual rate: \( \square \) Number \% (Round to \( \underline{2} \) decimal places.) (c) Complete the boxes to summarize: i) From part (a) we have that 6.71 \% compounded monthly is equivalent to \( \square \) Number \( \% \) compounded annually. ii) From part (b) we have that 6.71 \% compounded continuously is equivalent to \( \square \) Number \( \% \) compounded annually.
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