Pregunta
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Find all the zeros. Write the answer in exact form. \[ c(x)=2 x^{4}-1 x^{3}-26 x^{2}+37 x-12 \] If there is more than one answer, separate thern with commas. Select "None" if applicable. The zeros of \( c(x): \)

Ask by Vaughan Love. in the United States
Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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The zeros of \( c(x) \) are \( -4, \frac{1}{2}, 1, 3 \).

Solución

Solve the equation \( 2x^{4}-1x^{3}-26x^{2}+37x-12=0 \). Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(2x^{4}-1\times x^{3}-26x^{2}+37x-12=0\) - step1: Multiply the terms: \(2x^{4}-x^{3}-26x^{2}+37x-12=0\) - step2: Factor the expression: \(\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x-1\right)=0\) - step3: Separate into possible cases: \(\begin{align}&x-3=0\\&x-1=0\\&x+4=0\\&2x-1=0\end{align}\) - step4: Solve the equation: \(\begin{align}&x=3\\&x=1\\&x=-4\\&x=\frac{1}{2}\end{align}\) - step5: Rewrite: \(x_{1}=-4,x_{2}=\frac{1}{2},x_{3}=1,x_{4}=3\) The zeros of the polynomial \( c(x) = 2x^{4} - 1x^{3} - 26x^{2} + 37x - 12 \) are \( x = -4, \frac{1}{2}, 1, 3 \).

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To find the zeros of the polynomial \( c(x)=2x^4 - x^3 - 26x^2 + 37x - 12 \), we can use the Rational Root Theorem, synthetic division, or numerical methods. Testing a few rational roots with possible factors of the constant term and leading coefficient leads us to discover that \( x = 3, x = 2, x = -1, \) and \( x = \frac{2}{2} \) are the zeros of \( c(x) \). Thus, the exact form of the zeros of \( c(x) \) is: \( 3, 2, -1, \frac{2}{2} \). Note: You would simplify \( \frac{2}{2} \) to \( 1 \) to reflect standard practices, making the list \( 3, 2, -1, 1 \).

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