Pregunta
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Oefening 2.6: Ongedefinieerde en nlereële uitdrukkings 1. Vir watter waarde(s) van \( m \) is die volgende uitdrukking a) niereẻel en b) ongedefinieerd? \( \frac{1}{m^{2}+4 m}-\sqrt{-5-m} \) 2. Watter beperkings is daar op die volgende vergelyking? \( \sqrt{p^{2}-1}=p+2 \) 3. Vir watter waardes van \( k \) het die volgende uitdrukking niereële waardes: \( \frac{1}{k-1}+\sqrt{-k+4 ?} \) 4. Vir watter \( x \)-waardes is \( \frac{x+4}{x^{2}+4} \) gedefinieer? 5. Vir watter waardes van \( x \) is die volgende uitdrukking a) niereëel en b) ongedefinieerd? \( \sqrt{x^{2}-9}=\frac{1}{x+1} \)

Ask by Griffin Rowe. in South Africa
Mar 17,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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**1. a) \( m > -5 \)** **b) \( m = 0 \) or \( m = -4 \)** **2. \( p \leq -1 \) or \( p \geq 1 \)** **3. \( k > 4 \)** **4. Defined for all \( x \)** **5. a) \( -3 < x < 3 \)** **b) \( x = -1 \)**

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The Deep Dive

Wanneer ons die uitdrukking \( \frac{1}{m^{2}+4 m}-\sqrt{-5-m} \) oorweeg, is dit belangrik om te onthou dat die terme in 'n wiskundige uitdrukking nie net 'n spesifieke waarde kan aanneem nie. Die term onder die vierkantwortel, \(-5-m\), skep 'n beperkingsvraag: dit moet groter of gelyk aan nul wees om 'n reale getal te wees, wat beteken dat \(m\) moet kleiner of gelyk aan \(-5\) wees. Die noemer \(m^{2} + 4m\) moet nie nul wees nie, wat beteken \(m \neq 0\) en \(m \neq -4\). In die tweede deel van die vraag oor die vergelyking \( \sqrt{p^{2}-1}=p+2 \), is daar 'n paar beperkings om in ag te neem. Eerstens moet die waarde binne die wortel, \(p^{2}-1\), nie negatief wees nie, wat beteken \(p^{2}-1 \geq 0\), wat lei tot \( p \leq -1 \) of \( p \geq 1 \). Die regterkant moet ook positief wees, wat impliseer dat \(p + 2 > 0\), of \(p > -2\). Hierdie beperkinge maak dat ons die waarde van \(p\) moet balanseer tussen -2 en 1. Soe, 'n bietjie van 'n wiskundige dans!

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