3. \( K \) के किस मान के लिए समी. युग्म \( \begin{array}{l}2 x+3 y-5=0 \\ k x-6 y-8=0\end{array} \) के अद्वितीय हल है।
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अद्वितीय हल के लिए, दिए गए समीकरणों की ढ़लन (slope) एक समान नहीं होनी चाहिए। पहले समीकरण \( 2x + 3y - 5 = 0 \) को \( y \) के लिए हल करने पर ढ़लन \( m_1 = -\frac{2}{3} \) मिलेगी। दूसरे समीकरण से \( kx - 6y - 8 = 0 \) को \( y \) के लिए हल करने पर \( m_2 = \frac{k}{6} \) प्राप्त होगा। अद्वितीय हल निकालने के लिए \( m_1 \neq m_2 \) होना चाहिए, अर्थात् \( -\frac{2}{3} \neq \frac{k}{6} \). इससे हमें \( k \) के मान का निर्धारण करने में सहायता मिलती है। समीकरण \( k = -4 \) होने पर, ढ़लन समान हो जाएगी, अर्थात् दोनों समीकरण समानांतर होंगे। इसलिए यदि \( k = -4 \) से अलग कोई भी मान लिया जाए तो अद्वितीय हल प्राप्त होगा। इस निष्कर्ष के आधार पर, \( k \) का मान किसी भी ऐसी संख्या होनी चाहिए जो \( -4 \) के बराबर न हों।
