ข้อที่ 2 กานดาต้องการฝากเงินกับธนาคารแห่งหนึ่งซึ่งกำหนดอัตราดอกเบี้ย \( 6 \% \) ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก เดือน ถ้ากานดาต้องการให้มีเงินในบัญชีประมาณ 30,000 บาท เมื่อสิ่นสุดปีที่ 4 เขาต้องฝากเงินต้นไว้อย่างน้อยเท่าใด \( \left(5\right. \) คะแนน) กำหนดให้ \( (1+0.005)^{-48}=0.7871 \) \( P=S\left(1+\frac{r}{k}\right)^{-k n} P \) คือ มูลค่าปัจจุบันของเงินรวม \( S \quad S \) คือ มูลค่าอนาคตของเงินต้น \( P \) อัตราดอกเบี้ย \( i \% \) ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นปีละ \( k \) ครั้ง เป็นเวลา \( n \) ปี กำหนดให้ \( r=\frac{i}{100} \) สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ

เพื่อหามูลค่าเงินต้น \( P \) ที่กานดาต้องฝากเพื่อให้มีเงินในบัญชีประมาณ 30,000 บาท เมื่อสิ้นสุดปีที่ 4 โดยมีอัตราดอกเบี้ย \( 6\% \) ต่อปี และคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน เราจะใช้สูตรที่ให้มา: \[ P = S \left(1 + \frac{r}{k}\right)^{-kn} \] โดยที่: - \( S = 30,000 \) บาท (มูลค่าอนาคต) - \( r = \frac{6}{100} = 0.06 \) (อัตราดอกเบี้ย) - \( k = 12 \) (จำนวนครั้งที่คิดดอกเบี้ยในหนึ่งปี) - \( n = 4 \) (จำนวนปี) ขั้นตอนการคำนวณมีดังนี้: 1. คำนวณค่า \( r/k \): \[ \frac{r}{k} = \frac{0.06}{12} = 0.005 \] 2. คำนวณค่า \( kn \): \[ kn = 12 \times 4 = 48 \] 3. ใช้ค่าที่ให้มา \( (1 + 0.005)^{-48} = 0.7871 \) เพื่อหาค่า \( P \): \[ P = 30,000 \times (1 + 0.005)^{-48} \] \[ P = 30,000 \times 0.7871 \] 4. คำนวณค่า \( P \): \[ P = 30,000 \times 0.7871 = 23,613 \] ดังนั้น กานดาต้องฝากเงินต้นอย่างน้อย \( 23,613 \) บาท เพื่อให้มีเงินในบัญชีประมาณ \( 30,000 \) บาท เมื่อสิ้นสุดปีที่ 4.