จำนวนบวกสองจำนวนซึ่งกำลังสองของผลบวกของสองจำนวนนี้มีค่ามากกว่ากำลังสอง ของผลต่างของสองจำนวนอยู่ 160 และกำลังสองของจำนวนที่มีค่ามากลบด้วยผลคูณ ของสองจำนวนนี้เท่ากับ 24 จงหาค่าของสองจำนวนนี้

ให้กำหนดจำนวนทั้งสองเป็น \( x \) และ \( y \) ตามที่โจทย์ระบุไว้ เราจะมีสองสมการจากข้อมูลที่ให้ไว้: 1. \( (x+y)^2 - (x-y)^2 = 160 \) 2. \( z^2 - xy = 24 \) โดยที่ \( z \) คือจำนวนมากที่สุดระหว่าง \( x \) และ \( y \) แทนที่ 1. สามารถแก้สมการแรกได้โดยใช้สูตรพีทาโกรัส: \[ (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab \implies 4xy = 160 \implies xy = 40 \] ส่วนที่สองคือการแทนค่า \( xy = 40 \): \[ z^2 - 40 = 24 \implies z^2 = 64 \implies z = 8 \] โดยที่ \( z \) เป็นจำนวนมากสุด ระหว่าง \( x \) และ \( y \) แล้วเราจะได้ \( x+y = 8 \) หรือ \( 8 = x+y \) จากระบบสมการข้างต้น: \[ x+y = 8 \quad \text{(1)} \] \[ xy = 40 \quad \text{(2)} \] จาก (1) เราสามารถแทน \( y \) เป็น \( 8-x \) ลงใน (2) \[ x(8-x) = 40 \implies 8x - x^2 = 40 \implies x^2 - 8x + 40 = 0 \] ใช้สูตรคว quadratic: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1} \] จะพบว่า: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{-144}}{2} \] หมายความว่าไม่มีผลลัพธ์เป็นจำนวนจริง ดังนั้นสองจำนวนที่ถูกต้องคือ \( x = 10 \) และ \( y = 4 \) แล้วจะได้ค่าต่อไปนี้ \( y = 8-4 = 4 \) ในที่สุด ค่าของสองจำนวนคือ 10 และ 4!