03) Dos números son proporcionales a 7 a 3 , si la diferencia de los números es 120 , halla la suma de los dos números.

Primero, llamemos a los dos números \( x \) y \( y \). Dado que son proporcionales a 7 y 3, podemos expresar esta relación como \( \frac{x}{y} = \frac{7}{3} \). Esto implica que \( x = \frac{7}{3}y \). Sabemos también que la diferencia de los números es 120, es decir, \( x - y = 120 \). Sustituyendo \( x \) en la ecuación de la diferencia, tenemos: \[ \frac{7}{3}y - y = 120 \] Simplificando, encontramos: \[ \frac{7y - 3y}{3} = 120 \quad \Rightarrow \quad \frac{4y}{3} = 120 \quad \Rightarrow \quad 4y = 360 \quad \Rightarrow \quad y = 90 \] Ahora, sustituyendo el valor de \( y \) en \( x = \frac{7}{3}y \): \[ x = \frac{7}{3} \times 90 = 210 \] Por lo tanto, \( x = 210 \) y \( y = 90 \). La suma de los dos números es: \[ x + y = 210 + 90 = 300 \] La suma de los dos números es 300.