1. Resuelvo los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: a) $$ \left\{\begin{array}{l}-x_{1}+x_{2}=-2 \ 3 x_{1}+3 x_{3}=6 \ 3 x_{1}-x_{3}=4\end{array} ight. $$ b) $$ \left\{\begin{array}{l}x+y-z=-14 \ x-3 y+2 z=16 \ 2 x-2 y-3 z=5\end{array} ight. $$

Question

1. Resuelvo los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: a) $$ \left\{\begin{array}{l}-x_{1}+x_{2}=-2 \ 3 x_{1}+3 x_{3}=6 \ 3 x_{1}-x_{3}=4\end{array}ight. $$ b) $$ \left\{\begin{array}{l}x+y-z=-14 \ x-3 y+2 z=16 \ 2 x-2 y-3 z=5\end{array}ight. $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Solve the system of equations by following steps:
- step0: Solve using the substitution method:
  $$\left\{ \begin{array}{l}-x_{1}+x_{2}=-2\3x_{1}+3x_{3}=6\3x_{1}-x_{3}=4\end{array}\right.$$
- step1: Solve the equation:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x_{1}=2+x_{2}\3x_{1}+3x_{3}=6\3x_{1}-x_{3}=4\end{array}\right.$$
- step2: Substitute the value of $$x_{1}:$$
  $$\left\{ \begin{array}{l}3\left(2+x_{2}\right)+3x_{3}=6\3\left(2+x_{2}\right)-x_{3}=4\end{array}\right.$$
- step3: Simplify:
  $$\left\{ \begin{array}{l}6+3x_{2}+3x_{3}=6\6+3x_{2}-x_{3}=4\end{array}\right.$$
- step4: Solve the equation:
  $$\left\{ \begin{array}{l}6+3x_{2}+3x_{3}=6\x_{3}=2+3x_{2}\end{array}\right.$$
- step5: Substitute the value of $$x_{3}:$$
  $$6+3x_{2}+3\left(2+3x_{2}\right)=6$$
- step6: Simplify:
  $$12+12x_{2}=6$$
- step7: Move the constant to the right side:
  $$12x_{2}=6-12$$
- step8: Subtract the numbers:
  $$12x_{2}=-6$$
- step9: Divide both sides:
  $$\frac{12x_{2}}{12}=\frac{-6}{12}$$
- step10: Divide the numbers:
  $$x_{2}=-\frac{1}{2}$$
- step11: Substitute the value of $$x_{2}:$$
  $$x_{3}=2+3\left(-\frac{1}{2}\right)$$
- step12: Substitute back:
  $$x_{3}=2+3\left(-2\right)^{-1}$$
- step13: Calculate:
  $$x_{3}=\frac{1}{2}$$
- step14: Substitute the value of $$x_{2}:$$
  $$x_{1}=2-\frac{1}{2}$$
- step15: Calculate:
  $$x_{1}=\frac{3}{2}$$
- step16: Calculate:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x_{1}=\frac{3}{2}\x_{2}=-\frac{1}{2}\x_{3}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$$
- step17: Check the solution:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x_{1}=\frac{3}{2}\x_{2}=-\frac{1}{2}\x_{3}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$$
- step18: Rewrite:
  $$\left(x_{1},x_{2},x_{3}\right) = \left(\frac{3}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$$
Solve the system of equations $$ x+y-z=-14; x-3 y+2 z=16; 2 x-2 y-3 z=5 $$.
Solve the system of equations by following steps:
- step0: Solve using the substitution method:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x+y-z=-14\x-3y+2z=16\2x-2y-3z=5\end{array}\right.$$
- step1: Solve the equation:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x=-14-y+z\x-3y+2z=16\2x-2y-3z=5\end{array}\right.$$
- step2: Substitute the value of $$x:$$
  $$\left\{ \begin{array}{l}-14-y+z-3y+2z=16\2\left(-14-y+z\right)-2y-3z=5\end{array}\right.$$
- step3: Simplify:
  $$\left\{ \begin{array}{l}-14-4y+3z=16\-28-4y-z=5\end{array}\right.$$
- step4: Solve the equation:
  $$\left\{ \begin{array}{l}-14-4y+3z=16\z=-33-4y\end{array}\right.$$
- step5: Substitute the value of $$z:$$
  $$-14-4y+3\left(-33-4y\right)=16$$
- step6: Simplify:
  $$-113-16y=16$$
- step7: Move the constant to the right side:
  $$-16y=16+113$$
- step8: Add the numbers:
  $$-16y=129$$
- step9: Change the signs:
  $$16y=-129$$
- step10: Divide both sides:
  $$\frac{16y}{16}=\frac{-129}{16}$$
- step11: Divide the numbers:
  $$y=-\frac{129}{16}$$
- step12: Substitute the value of $$y:$$
  $$z=-33-4\left(-\frac{129}{16}\right)$$
- step13: Calculate:
  $$z=-\frac{3}{4}$$
- step14: Substitute the values of $$y,z:$$
  $$x=-14-\left(-\frac{129}{16}\right)-\frac{3}{4}$$
- step15: Substitute back:
  $$x=-14+\frac{129}{16}-\frac{3}{4}$$
- step16: Calculate:
  $$x=-\frac{107}{16}$$
- step17: Calculate:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x=-\frac{107}{16}\y=-\frac{129}{16}\z=-\frac{3}{4}\end{array}\right.$$
- step18: Check the solution:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x=-\frac{107}{16}\y=-\frac{129}{16}\z=-\frac{3}{4}\end{array}\right.$$
- step19: Rewrite:
  $$\left(x,y,z\right) = \left(-\frac{107}{16},-\frac{129}{16},-\frac{3}{4}\right)$$
He resuelto los sistemas de ecuaciones utilizando el método de sustitución. Aquí están los resultados:

### a) Sistema de ecuaciones:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
-x_{1}+x_{2}=-2 \
3 x_{1}+3 x_{3}=6 \
3 x_{1}-x_{3}=4
\end{array}
\right.
$$

**Resultado:**
$$
(x_{1},x_{2},x_{3}) = \left(\frac{3}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)
$$
o en forma decimal:
$$
(x_{1},x_{2},x_{3}) = (1.5, -0.5, 0.5)
$$

### b) Sistema de ecuaciones:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x+y-z=-14 \
x-3 y+2 z=16 \
2 x-2 y-3 z=5
\end{array}
\right.
$$

**Resultado:**
$$
(x,y,z) = \left(-\frac{107}{16}, -\frac{129}{16}, -\frac{3}{4}\right)
$$
o en forma decimal:
$$
(x,y,z) = (-6.6875, -8.0625, -0.75)
$$

Si necesitas más detalles sobre el proceso de resolución, házmelo saber.
Se resolvieron los sistemas de ecuaciones utilizando el método de sustitución. Los resultados son: ### a) Sistema de ecuaciones: $$ (x_{1},x_{2},x_{3}) = \left(1.5, -0.5, 0.5\right) $$ ### b) Sistema de ecuaciones: $$ (x,y,z) = \left(-6.6875, -8.0625, -0.75\right) $$ Si necesitas más detalles sobre el proceso, avísame.

Resuelvo los siguientes sistemas de ecuaciones
por el método de sustitución:
a)
b)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

a) Sistema de ecuaciones:

b) Sistema de ecuaciones:

Solución

a) Sistema de ecuaciones:

b) Sistema de ecuaciones:

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

Resuelvo los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: a) b)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

a) Sistema de ecuaciones:

b) Sistema de ecuaciones:

Solución

a) Sistema de ecuaciones:

b) Sistema de ecuaciones:

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

Resuelvo los siguientes sistemas de ecuaciones
por el método de sustitución:
a)
b)