Halla una ecuación de segundo grado que tenga como soluciones: \( x_{1}=3 / 2, x_{2}=-5 \) O Encuentra un número tal que multiplicado por su cuarta parte sea igual al doble del numero menos 3 unidades. Si se aumenta 4 cm el lado de un cuadrado, el área aumenta en \( 80 \mathrm{~cm}^{2} \). Calcula el lado del cuadrado. O Teresa tiene 12 años, su hermano Diego tiene 7 , y su padre, 44 . ¿Cuántos años deben pasar para que la suma de las edades de Teresa y de Diego sea igual a la del padre?

Para encontrar la ecuación de segundo grado con las soluciones \( x_{1}=3/2 \) y \( x_{2}=-5 \), puedes utilizar el formato canónico de una ecuación cuadrática, que es \( ax^2 + bx + c = 0 \). Utilizando las soluciones dadas, la ecuación se puede expresar como \( a(x - 3/2)(x + 5) = 0 \), que se expande a \( a(x^2 + \frac{7}{2}x - \frac{15}{2}) = 0 \). Por lo tanto, una forma común de escribirla sería \( 2x^2 + 7x - 15 = 0 \) multiplicando por 2 para deshacerse de los denominadores. Para el segundo problema, designa el número como \( x \). Entonces, la cuarta parte de \( x \) es \( \frac{x}{4} \). La ecuación se convierte en \( x \cdot \frac{x}{4} = 2x - 3 \). Multiplicando ambos lados por 4 para eliminar la fracción, obtendrás \( x^2 = 8x - 12 \). Reorganizando, se llega a la ecuación cuadrática \( x^2 - 8x + 12 = 0 \), cuya solución se puede encontrar usando la fórmula cuadrática.