6. Una empresa puede vender a 100 dolares por unidad todos los articulos de primera necesidad que produce si se fabrican " \( x \) unidades por dia, y el nummero de dólares del costo total diario de producción es \( C=x^{2}+20 x+700 \), ¿Cuántas unidades deberán producirse para que la compañía genere ganancias?

Para que la empresa genere ganancias, los ingresos totales deben ser mayores que los costos totales. El ingreso diario por la venta de \( x \) unidades a 100 dólares cada una es \( I = 100x \). El costo total, como se menciona, es \( C = x^2 + 20x + 700 \). Para encontrar el punto de equilibrio, igualamos los ingresos a los costos: \( 100x = x^2 + 20x + 700 \). Reorganizando la ecuación: \( x^2 - 80x + 700 = 0 \). Con esta ecuación cuadrática, puedes aplicar la fórmula general para las soluciones de \( x \) y así determinar cuántas unidades (o qué combinaciones de \( x \)) necesitas producir para empezar a ver ganancias. --- Si resuelves \( x^2 - 80x + 700 = 0 \) usando la fórmula cuadrática \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), con \( a=1\), \( b=-80 \), y \( c=700\), obtendrás dos valores. Asegúrate de considerar solo la solución positiva, ya que no puedes producir una cantidad negativa de productos. Esto te dará el número exacto de unidades que debes producir para superar tus costos y empezar a ganar. ¡Vamos, haz el cálculo y que las ganancias fluyan!