Торона ромба равна 37 , а диагональ равна 24 . Нему равна площадь ромба?

Для нахождения площади ромба можно использовать формулу: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали ромба. Однако в данной задаче известна только одна диагональ (\(d_1 = 24\)) и длина стороны ромба (\(a = 37\)). Сначала найдем вторую диагональ \(d_2\) с помощью теоремы Пифагора. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник: \[ \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2 \] Подставим известные значения: \[ \left(\frac{24}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 37^2 \] Теперь упростим уравнение: \[ 12^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 1369 \] Решим это уравнение для нахождения \(d_2\). Сначала найдем \(12^2\): \[ 144 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 1369 \] Теперь вычтем 144 из обеих сторон: \[ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 1369 - 144 \] \[ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 1225 \] Теперь найдем \(\frac{d_2}{2}\): \[ \frac{d_2}{2} = \sqrt{1225} \] \[ \frac{d_2}{2} = 35 \] Теперь найдем \(d_2\): \[ d_2 = 2 \cdot 35 = 70 \] Теперь, когда у нас есть обе диагонали \(d_1 = 24\) и \(d_2 = 70\), можем найти площадь ромба: \[ S = \frac{24 \cdot 70}{2} \] Теперь произведем вычисления: \[ S = \frac{1680}{2} = 840 \] Таким образом, площадь ромба равна \(840\).