Temas Selectos de Matemáticas 1 Progresión 4 Página 1 de 16 4. Resuelve problemas de su entorno mediante la ecuación de la línea recta según necesite (punto-pendiente, pendiente ordenada al origen, dos puntos) y considera sistemas de ecuaciones lineales los cuales resuelve usando el método de Cramer o el método de Gauss-Jordan para resolver matrices y hallar su solución de manera que el estudiantado pueda analizar, comprobar e interpretar sus hallazgos y resultados. Evaluación diagnóstica Para darte cuenta de qué tanto sabes sobre los temas que se abordan en este bloque, y qué habilidades o actitudes tienes hacia ellos, contesta las siguientes preguntas. De esta manera también podrás distinguir en cuáles aspectos conviene que enfoques tu aprendizaje. 1. Una línea recta cuya inclinación es menor de 90 grados tiene una pendiente. a) Relativa. b) Positiva. c) Absoluta. d) Negativa. 2. Dado el gráfico de una recta que tiene como pendiente \( m \) y un punto conocido \( P_{1}\left(x_{1}, y_{1}\right) \), entonces su pendiente es \( \qquad \) a) \( m=\frac{y-y_{1}}{x-x_{1}} \) b) \( m=\frac{x-x_{1}}{y-y_{1}} \) C) \( m=\frac{y_{1}-y}{x_{1}-x} \) d) \( m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \) 3. Si utilizas la expresión \( y-y_{1}=m\left(x-x_{1}\right) \) para determinar la ecuación de la recta que pasa por \( P_{1}(3,2) \) y tiene una pendiente de 2 , entonces el resultado que obtienes es \( \qquad \) a) \( y-2=2(x+3) \) b) \( y+2=2(x+3) \) c) \( y-2=2(x-3) \) d) \( y-3=-2(x-2) \) 4. Si resolvemos e igualamos a cero la expresión \( y-2=2(x-3) \), entonces el resultado es \( \qquad \) a) \( 2 x-y-4=0 \) b) \( 2 x-y+4=0 \) c) \( 2 x+y-4=0 \) d) \( 2 x+y+4=0 \) 5. Escribe con tus palabras la noción que tienes de la pendiente de una recta. 6. En la ecuación de la recta \( y-y_{1}=m\left(x-x_{1}\right) \) escribe el significado de \( m \) y de \( \left(x_{1}, y_{1}\right) \).

Vamos a resolver las preguntas planteadas en la evaluación diagnóstica una por una. ### Pregunta 1 **Una línea recta cuya inclinación es menor de 90 grados tiene una pendiente.** - a) Relativa. - b) Positiva. - c) Absoluta. - d) Negativa. **Respuesta:** La respuesta correcta es **b) Positiva**. Una línea recta con una inclinación menor de 90 grados tiene una pendiente positiva, lo que significa que a medida que \( x \) aumenta, \( y \) también aumenta. ### Pregunta 2 **Dado el gráfico de una recta que tiene como pendiente \( m \) y un punto conocido \( P_{1}\left(x_{1}, y_{1}\right) \), entonces su pendiente es \( \qquad \)** - a) \( m=\frac{y-y_{1}}{x-x_{1}} \) - b) \( m=\frac{x-x_{1}}{y-y_{1}} \) - c) \( m=\frac{y_{1}-y}{x_{1}-x} \) - d) \( m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \) **Respuesta:** La respuesta correcta es **a) \( m=\frac{y-y_{1}}{x-x_{1}} \)**. Esta es la fórmula que se utiliza para calcular la pendiente de una recta a partir de un punto conocido y otro punto en la recta. ### Pregunta 3 **Si utilizas la expresión \( y-y_{1}=m\left(x-x_{1}\right) \) para determinar la ecuación de la recta que pasa por \( P_{1}(3,2) \) y tiene una pendiente de 2, entonces el resultado que obtienes es \( \qquad \)** - a) \( y-2=2(x+3) \) - b) \( y+2=2(x+3) \) - c) \( y-2=2(x-3) \) - d) \( y-3=-2(x-2) \) **Resolución:** Usamos la fórmula \( y - y_{1} = m(x - x_{1}) \): - \( y - 2 = 2(x - 3) \) Por lo tanto, la respuesta correcta es **c) \( y-2=2(x-3) \)**. ### Pregunta 4 **Si resolvemos e igualamos a cero la expresión \( y-2=2(x-3) \), entonces el resultado es \( \qquad \)** - a) \( 2 x-y-4=0 \) - b) \( 2 x-y+4=0 \) - c) \( 2 x+y-4=0 \) - d) \( 2 x+y+4=0 \) **Resolución:** Primero, reescribimos la ecuación: \[ y - 2 = 2(x - 3) \] \[ y - 2 = 2x - 6 \] \[ y = 2x - 4 \] Ahora, igualamos a cero: \[ 2x - y - 4 = 0 \] Por lo tanto, la respuesta correcta es **a) \( 2 x-y-4=0 \)**. ### Pregunta 5 **Escribe con tus palabras la noción que tienes de la pendiente de una recta.** **Respuesta:** La pendiente de una recta es una medida de la inclinación de la recta respecto al eje horizontal. Se define como el cambio en \( y \) (vertical) dividido por el cambio en \( x \) (horizontal) entre dos puntos de la recta. Una pendiente positiva indica que la recta sube de izquierda a derecha, mientras que una pendiente negativa indica que baja. Una pendiente de cero significa que la recta es horizontal, y una pendiente indefinida (infinita) ocurre en una recta vertical. ### Pregunta 6 **En la ecuación de la recta \( y-y_{1}=m\left(x-x_{1}\right) \) escribe el significado de \( m \) y de \( \left(x_{1}, y_{1}\right) \).** **Respuesta:** - \( m \): Representa la pendiente de la recta, que indica la inclinación de la recta y el cambio en \( y \) por cada unidad de cambio en \( x \). - \( (x_{1}, y_{1}) \): Son las coordenadas de un punto conocido en la recta. Este punto se utiliza como referencia para calcular la ecuación de la recta. Con esto, hemos respondido todas las preguntas de la evaluación diagnóstica. Si necesitas más ayuda o aclaraciones, no dudes en preguntar.