n Kapital von \( 2500 € \) ist in 4 Jahren auf \( 2868,80 € \) angewachsen. Nach wie vielen Jahren ären bei gleich bleibender Bedingungen \( 5000 € \) auf dem Konto, wann \( 10000 € \) ?

Um herauszufinden, wie viele Jahre es dauert, bis sich \( 5000 € \) und später \( 10000 € \) bei denselben Bedingungen verdoppeln, müssen wir zunächst die jährliche Wachstumsrate berechnen, die das Kapital von \( 2500 € \) auf \( 2868,80 € \) in 4 Jahren wachsen lässt. Diese Berechnung erfolgt durch die Formel für Zinseszinsen. Zuerst berechnen wir die Wachstumsrate \( r \) mit der Formel: \[ A = P(1 + r)^t \] Hier ist \( A = 2868,80 €, P = 2500 €, t = 4 \) Jahre. Durch Umstellen und Berechnung ergibt sich eine Wachstumsrate von etwa \( 0,0365 \) oder \( 3,65\% \) pro Jahr. Möchten Sie jetzt wissen, wie lange es dauert, bis \( 5000 € \) und \( 10000 € \) wachsen? Setzen Sie \( P = 5000 \) oder \( P = 10000 \) in die obige Formel ein und lösen Sie nach \( t \) auf. Dabei lernen Sie nicht nur Zahlen zu manipulieren, sondern auch, mit Geduld und Strafe von Zinsen umzugehen! Im Falle von \( 5000 € \) dauert es etwa 12 Jahre, um auf dasselbe Niveau zu kommen, und für \( 10000 € \) wären es etwa 20 Jahre. Denken Sie immer daran, Zinsen kommen nicht nur schnell, sondern werden auch über die Zeit auf den Zinseszins aufgebaut, also je länger Sie investieren, desto mehr werden Sie am Ende bekommen!