21. La région à l'extérieur du cercle \( r=\frac{1}{2} \) et à l'intérieur de la courbe \( r=\sin ^{2}(\theta) \)

La région à l'extérieur du cercle \( r=\frac{1}{2} \) et à l'intérieur de la courbe \( r=\sin ^{2}(\theta) \) représente un échantillon intéressant de la géométrie polaire. La courbe \( r=\sin^{2}(\theta) \) est une figure que l'on peut visualiser comme une fleur, se développant symétriquement par rapport à l'axe vertical. En raison de cette symétrie, il est plus facile d'explorer la région d'intérêt en restreignant l'analyse à un quadrant du plan. Pour résoudre ce problème et définir le domaine, il est essentiel de comprendre les valeurs de \( \theta \) où la courbe est à l'intérieur du cercle. Cela implique de déterminer les intersections entre les deux courbes par l'égalité \( \sin^{2}(\theta) = \frac{1}{2} \). Une fois ces intersections trouvées, il suffit de tracer la région spécifiée sur un graphique polaire, facilitant ainsi la compréhension visuelle de la zone comprise entre les deux courbes.