49. La ecuación general de la recta que no es ni paralela, ni perpendicular \( a y=x+2 \) es: A) \( x-y=-2 \) B) \( x-y=-1 \) C) \( x+y=-2 \) D) \( x+y=1 \) E) \( x+2 y=5 \)

Para encontrar la ecuación de la recta que no es ni paralela ni perpendicular a la recta \( y = x + 2 \), es importante primero identificar su pendiente, que es 1. Las rectas paralelas tendrán la misma pendiente (1), mientras que las perpendiculares tendrán una pendiente que es el negativo del recíproco, es decir, -1. Por lo tanto, buscamos una ecuación con una pendiente diferente a 1 y diferente a -1. Evaluando las opciones, la opción A \( x - y = -2 \) se puede reescribir como \( y = x + 2 \) (que es paralela), la opción B \( x - y = -1 \) se convierte en \( y = x + 1 \) (también paralela), la opción C \( x + y = -2 \) se convierte en \( y = -x - 2 \) (perpendicular), la opción D \( x + y = 1 \) se transforma en \( y = -x + 1 \) (también perpendicular), y finalmente, la opción E \( x + 2y = 5 \) reescrita es \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \) (con una pendiente de -1/2, que es diferente a 1 o -1). Por lo tanto, la respuesta correcta es **E) \( x + 2y = 5 \)**.