c) $$ 3283-1+2+\left(8^{2}-A\right): \sqrt{12} \cdot 5 \cdot 3-\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}= $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Escribimos la expresión original:
   
   $$
   3283 - 1 + 2 + \left(8^{2} - A\right) : \sqrt{12}\cdot 5\cdot 3 - \sqrt{2}\cdot \sqrt{8}
   $$

2. Interpretamos el símbolo “:” como división. Así, la parte $$\left(8^{2}-A\right):\sqrt{12}\cdot 5\cdot 3$$ se entiende como:
   
   $$
   \frac{8^{2} - A}{\sqrt{12}\cdot 5\cdot 3}
   $$

Por lo tanto, la expresión se reescribe como:
   
   $$
   3283 - 1 + 2 + \frac{8^{2} - A}{\sqrt{12}\cdot 5\cdot 3} - \sqrt{2}\cdot\sqrt{8}
   $$

3. Calculamos primero las operaciones aritméticas sencillas:
   
   - $$3283 - 1 = 3282$$
   - $$3282 + 2 = 3284$$

Por lo tanto, la expresión queda:
   
   $$
   3284 + \frac{8^{2} - A}{\sqrt{12}\cdot 5\cdot 3} - \sqrt{2}\cdot\sqrt{8}
   $$

4. Evaluamos $$8^{2}$$:
   
   $$
   8^{2} = 64
   $$
   
   Entonces, el numerador de la fracción es:
   
   $$
   64 - A
   $$

5. Simplificamos el denominador de la fracción:
   
   $$
   \sqrt{12}\cdot 5\cdot 3
   $$
   
   Primero, $$5 \cdot 3 = 15$$, de modo que:
   
   $$
   15\sqrt{12}
   $$
   
   Además, $$\sqrt{12}$$ se puede simplificar:
   
   $$
   \sqrt{12} = \sqrt{4\cdot3} = 2\sqrt{3}
   $$
   
   Sustituyendo, el denominador queda:
   
   $$
   15\cdot 2\sqrt{3} = 30\sqrt{3}
   $$

6. Entonces, la fracción se transforma en:
   
   $$
   \frac{64 - A}{30\sqrt{3}}
   $$

7. Ahora, evaluamos la última parte de la expresión:
   
   $$
   \sqrt{2}\cdot\sqrt{8} = \sqrt{2\cdot 8} = \sqrt{16} = 4
   $$

8. Sustituimos todo de nuevo en la expresión original:
   
   $$
   3284 + \frac{64 - A}{30\sqrt{3}} - 4
   $$

9. Combinamos los términos constantes $$3284$$ y $$-4$$:
   
   $$
   3284 - 4 = 3280
   $$

10. La expresión final es:
    
    $$
    3280 + \frac{64 - A}{30\sqrt{3}}
    $$
La expresión simplificada es $$3280 + \frac{64 - A}{30\sqrt{3}}$$.

c)

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